7.1 探索直线平行的条件优秀教案

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7.1探索直线平行的条件

教学目标

1.知识与技能

（1）使学生能够熟练识别同位角 （2）使学生会用同位角相等判定二条直线平行

2.过程与方法

通过三角板的平移法作平行线，经历探索直线平行的条件以及同位角特征的过程，并自然引入“三线八角”，培养学生观察探索的能力. 3.情感、态度与价值观

领悟转化的数学思想方法，体会说理的必要性，让学生培养严谨的思维能力.

教学重点与难点

1、

重点

（1）识别同位角 （2）用同位角相等判定二条直线平行

2、

难点

用同位角相等判定二条直线平行

教与学互动设计

（一）创设情境 导入新课

导语一

垂直的定义可以作为判断两条相交直线是否垂直的方法，那么平行线的定义能否作为判断两条直线是否平行的方法呢？如果能的话，我们用平行线的定义来判断两条直线平行要满足什么条件？ 导语二

情境一

下面两种两条直线的位置，可以通过观察发现，当我们不能用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法.

图8.1-1 情境二

如图8.1-2,观察：∠1与∠2相等，所画的直线a、b平行吗？

图8.1-2 情境三

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如图8.1-3.∠1与∠2不相等，所画的直线a、b平行吗？

图8.1-3 导语三

大家还记得画平行线的方法吗？那为什么要平推呢？这里有什么数学道理吗？让我们一起来研究今天的课题. 板书课题：探索直线平行的条件

（二）合作交流

解读探究

1、认识同位角

【画一画】两条直线AB、 CD与直线EF相交，交点分别为E F 如图8.1-4则称直线AB 、CD 被直线EF所截，直线EF为截线.

图8.1-4 【说一说】二条直线AB 、CD 被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”. 这八个角中对顶角、邻补角各有哪些？

【双向沟通】这八个角中有对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8. 邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5. 【感悟】

同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角. 如图中的∠1与∠5分别在直线AB、 CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角. 【做一做】

如图8.1-5中，同位角各有多少对？

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答案：（1）4；（2）4；（3）4；（4）0；

2、认识同位角的注意点

看两个角是不是同位角，

（1）

看它们是不是在一条直线的同侧，

（2）

看截它们的两条直线是什么，这两个角是不是在截它们的直线的同旁.

也就是说，是否满足“F”型.

3、两直线平行条件

【讨论】

图8.1—6 如图，两条直线被第三条直线所截，转动直线b，当直线b转动到不同的位置时，从1的大小变化说出这两条直线的位置关系. 在这个过程中，存在着一个平行的位置关系，那么1与2有何关系时，这两条线平行呢？

【双向沟通】

我们在用三角板平推法画平行线时还发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与a、b都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角都是045，从而得出：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.可以简单说成：同位角相等，两直线平行. 【议一议】

1、如图8.1-8，

∠1=150°，

∠2=150°， 图8.1—7 a//b吗？

答案：由于∠1=150°，

图8.1—8 ∠2=150°，则有∠1=∠2，则有a//b

2、如图8.1-9，

∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使BE//CD？

答案：31°

图8.1—9 （三）应用迁移

巩固提高

类型之一 直接运用

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例1、如图8.1-10所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由

【思路分析】在图中找到∠1，∠C，∠2的位置，易知∠1，∠C是同位角，∠C，∠2是同位角，于是由“同位角相等，两直线平行.”可知，AB∥CD 解：（1）AB∥CD 因为∠1与∠C是 ABCD 被AC截成的同位角, 且∠1 =∠C 所以 AB∥CD (2)AB∥CD. 因为∠2与∠C是BDAC被CD截成的同位角且∠2=∠C所以AC∥BD 【点评】运用“同位角相等,两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法. 类型之二 间接运用

例2、如图8.1—11直线a、b被直线c所截，∠1=35°，

图8.1—10 ∠2=145°，问：直线a与b平行吗？

【思路分析】考虑到要运用“同位角相等，两直线平行.”来判断两直线是否平行，而所给一角是∠1=35°.∠2=145°，于是可以由∠2=145°求得∠3=35°，则可知结果. 解：因为∠2=145°，∠2+∠3=180°，所以有∠3=35°，而∠1=35°，则∠1=∠3. 图8.1—11 所以a//b. 【点评】在图形中准确地找到必需同位角是解题的前提. （四）总结反思

拓展升华

【总结】

1、

本节课学习的数学知识：

“三线八角”、同位角的概念以及“同位角相等，两直线平行”

2、

本节课学习的数学方法：

（1）转化思想.

（2）运用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行.

【反思】1、什么是“三线八角”？什么样的角才能称得上是同位角？

2、如何判定两条直线平行？

【拓展】

类型之三 识别复杂图形中的同位角

例3、如图8.1—12 (1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角? (2)∠B与哪个角是同位角?截出这两个角的是哪两条直线与被哪条直线所截？

(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么? 图8.1—12 【思路分析】看两个角是不是同位角，首先是看它们是不是在一条直线的同侧，然后在看，截它们的两条直线是什么，这两个角是不是在截它们的直线的同旁.也就是说，是否满足“F”型. 解：(1) ∠E与∠3是同位角

(2) ∠B与∠3是同位角，截出这两个角的截线是直线ED,被截线是直线EF、BC. （3）不是.因为∠B与∠E的边没有落在同一直线上.不属于‘三线八角’中的角, 所以∠B和∠E不是同位角.

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【点评】判别两个角是否为同位角就是根据它的意义，抓住其本质：是否在一条直线的同侧且满足“F”型. 图8.1—13 变式题：

图8.1—13中∠1和∠2是同位角的是（ ）

A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸

答案：D 类型之四 由同位角相等判别平行线的说理

例4、如图所示，直线AB、CD被EF所截，且∠1=∠2，则AB//CD，为什么？

【思路分析】依据“同位角相等，两直线平行”，看有没有同位角相等. 解：注意到∠GHD与∠2是对顶角，则有∠GHD=∠2 又因为∠1=∠2，所以∠1=∠GHD 根据“同位角相等，两直线平行”，可知AB//CD 【点评】“同位角相等，两直线平行”是判定两直线平行的有用工具.

（五）当堂检测反馈

1、如图8.1—15,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点. 若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________. 解析：(1)CD∥AB, 同位角相等,两直线平行

2、如图8.1—16若∠1=45°，则∠2=_____时. l1∥l2， 解析：要使得l1∥l2，则必须有同位角相等，则∠2=135°

3、如图8.1—17，若∠A=_____， 则AC∥ED

，这是因为________

a

解析：∠BED，同位角相等,两直线平行

4、如图8.1—17，指出∠B，∠C，∠1的同位角. 解析：依据同位角的意义，可知

∠B的同位角有：∠AED，∠3，∠EDC；

图8.1—14 GD1E2CAF图8.1—15 Bb1c2图8.1—18 www.canpoint.cn

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∠C的同位角有：∠AFD，∠1，∠BDF；

∠1的同位角有：∠1；

5、如图8.1—18，在同一平面内,如果两条直线b、c都垂直于同一条直线a,那么这两条直线平行吗?为什么? 解析：因为a⊥b，c⊥a, 所以∠1=90°,∠2=90°. 则∠1=∠2=90°, 从而b∥c (同位角相等,两直线平行). 6、如图8.1—19，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，

那么MQ∥NP，为什么？

EANFMQ1BPC2D. 图8.1—19 解析：由于∠BMN=∠DNF，∠1=∠2 则∠BMN+∠1=∠DNF+∠2 即∠QMN=∠PNF，MQ∥NP

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