12.3 互逆命题板书设计及意图

12.3

互逆命题（1）

【教学目标】

1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一

定成立。

2、

通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。

【教学过程】

一、复习引入

1、命题：判断一件事情的句子叫做命题。

2、命题一般都由条件和结论两部分组成。

命题：如果……（条件），那么……（结论）。

3、对于一个命题

如果条件成立，结论也成立，则该命题为真命题；

如果条件成立，结论不成立，则该命题为假命题。

练习：指出下列命题的条件和结论（学生回答）

（1）面积相等的两个三角形的高相等

（2）等边三角形是锐角三角形

（3）直角都相等

二、问题情境

1、两直线平行，同位角相等。（条件和结论分别是什么？是真命题还是假命题？）

同位角相等，两直线平行。（条件和结论分别是什么？是真命题还是假命题？）

这两个命题有什么联系与区别？

2、如果

a＋b＞0 ，那么

a＞0，b＞0 （条件和结论分别是什么？是真命题还是假命题？）

如果

a

＞0，b

＞0 ，那么

a＋b＞0 （条件和结论分别是什么？是真命题还是假命题？）

这两个命题有什么联系与区别？

三、新授

两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 其中一个命题是另一个命题的逆命题. 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题. 试一试：

1、下列各组命题是否为互逆命题：

（1）正方形的四个角都是直角.

四个角都是直角的四边形是正方形. （2）等于同一个角的两个角相等. 如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等. （3）对顶角相等.

如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. （4）同位角相等，两直线平行.

同位角不相等，两直线不平行

．

请你判断上述命题的真假性

我们发现：一对互逆命题的真假性不一定相同

2、说出下列命题的逆命题，并与同学交流．

（1）如果a2＝b2，那么a＝b；

（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；

（3）末位数字是5的数，能被5整除；

（4）锐角与钝角互为补角. 讨论：

命题“锐角与钝角互为补角”、“如果a2=b2，那么a=b”是真命题还是假命题？

小明：30 °的锐角与120 °的钝角不互为补角。

小丽：当a=2，b=－2时，a2=b2，但a≠b 。

像小明、小丽这样，举出一个符合条件，但是结论不成立的例子来说明一个命题是假命题，这样的例子称为反例。

数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了。

例：举反例说明下列命题是假命题：

（1）如果|a|＝|b| ，那么a＝b；

（2）任何数的平方大于0；

（3）两个锐角的和是钝角；

（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点．

练一练：

1. 说出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：

（1）若a>b,则-2a<-2b。

（2）同旁内角互补。

（3）等边三角形是锐角三角形。

如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？

2、判断下列说法是否正确：

（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。

（

）

（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题。

（

）

（3）每个命题都有逆命题。

（

）

（4）“面积相等的两个三角形是全等三角形”与“面积不相等的两个三角形不是全等三角形”是一对互逆命题。

（

）

拓展延伸：

第一次数学危机

公元前五世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆是数”——任何数都可以表示为整数或整数的比.他的门徒希伯索斯发现一个反例：当正方形边长为整数1时，对角线的长就无法用整数表示！从而引发第一次数学危机.希伯索斯因为没有按毕达哥拉斯“保持沉默”的要求，把这个问题公之于众，结果被投尸大海，葬身鱼腹，造成历史上震惊数学界的无理数发现惨案. 著名的反例

公元1640年，法国著名数学家费尔马发现：

220＋1＝3，

221＋1＝5，

222＋1＝17，

223＋1＝257，

224＋1＝65537……

而3、5、17、257、65537都是质数，于是费尔马猜想：

对于一切自然数n，22n＋1都是质数，可是，到了1732年，

数学家欧拉发现：225＋1＝4294967297＝641×6700417. 这说明了22n＋1是一个合数，从而否定了费尔马的猜想. 【课后小结】

本节课你学会了什么？你有什么收获？

课后作业：课本P161习题12.3 第1、2题.