3.4 方差教学设计及课堂实录

3.4 方差

学习目标：

1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性. 2．知道极差、方差的意义，会计算一组数据的极差与方差．

学习重点：理解极差和方差概念，并在具体情境中加以应用．

学习难点：应用极差和方差概念解释实际问题中数据的离散程度，并形成相应的数学经验．

一、学前准备：

1.某日在不同时刻测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:

0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 乌鲁木齐[来源:学科网]

10°c 20°c 14°c 22°c[来源:Z&xx&k.Com]20°c

23°c 24°c 25°c 19°c 23°c 16°c 21°c 广州

(1)乌鲁木齐和广州的气温的最大值、最小值各是多少？

(2)两地区某日的气温极差是多少？

2.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm）

A厂： 40.0， 39.9， 40.0， 40.1， 40.2， 39.8， 40.0， 39.9， 40.0， 40.1 B厂： 39.8， 40.2， 39.8， 40.2， 39.9， 40.1， 39.8， 40.2， 39.8， 40.2 思考探索：

（1）分别计算它们的平均数都是40 ，A厂数据的极差是 ，B厂数据的极差是 . （2）将上面两组数据绘制成下图，你能发现哪组数据较稳定？

直径/mm 直径/mm

A厂 B厂

（3）怎样更精确的表示这两组数据的离散程度？

[来源:Zxxk.Com] 用一组数据x1，x2，…，xn与它们的平均数x的差的平方的平均数，即

来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差. （4）请计算A、B两厂生产的乒乓球直径的方差.

二、探究活动

1.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

三、学习体会

1．本节课你有哪些收获？ 2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？

四、自我测试

1.数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是 .[来源:Zxxk.Com]

2.甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 .

3.数据1，2，3，4，5的方差是 . 4.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，

近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的

方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为

S12 S22．（填“＞”、“＜”、“＝”）

5.已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组

数据11，12，13，14，15的方差为

. 6.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：

平均数

众数

中位数

甲：8，8，7，8，9 甲

8

8 乙：5，9，7，10，9 乙

9

（1）填写右表：

（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 .

五、应用与拓展

来源:Z|xx|k.Com]方差

3.2 某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：

（1）根据上图填写下表：

甲班

乙班

平均数

中位数

众数

方差

8.5 8.5 8.5

10

1.6

（2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；

（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？

六、课堂作业

课本P116 习题3.4第1、7题

教后反思：方差公式

记的不好，再加上计算能力太差，好多学生方差算不对。