10.2 二元一次方程组教案和学案内容

10.2 二元一次方程组

教学目标：

1、

知识与技能：了解二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程组的解

2、

过程与方法：在实际情境中理解二元一次方程组及其解的概念

3、

情感、态度与价值观：经历二元一次方程组解的意义的建构过程，初步感受集合思想

教学重点：二元一次方程组模型的建立、二元一次方程组的概念．

教学难点：二元一次方程组的概念．

教学过程：

一、课前专训

1、判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？

① 6x+3y=4z ②7xy+y =9 ③2x+y+1 ④ 2（x+y）= 8-x

2、下列各组数中，既是方程2x-y=3的解，同时又是方程3x+4y=10的解的是( ) A

x=1 B x=2 C x=4 D x=-2 Y=-1 y=1 y=5 y=4 3、方程5x-3y=4有没有正整数解？如果有，写出其中的几个。

【要求】：学生能熟练根据前面知识作出判断，并能叙述其理由。

二、复习

1、含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程。

2、适合二元一次方程的一对 叫做这个二元一次方程的解。

3、若xm1－8yn1=－1是二元一次方程，则m= ，n= 。

4、已知3x－4y=12，用x的代数式表示y= ，用y的代数式表示x= 。

【要求】：学生回忆相关概念，并会用概念解决与之相关的问题。

三、情景导入：

“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

教师提问并启发：你有几种方法能解决这个问题？【（1）算术方法；（2）列一元一次方程求解．】

提出问题：问题一：问题中的量有哪些相等关系？问题二：你能用数学式子表达吗？

1．“上有35头”，指鸡、兔共35只，有相等关系（1）：“鸡的只数＋兔的只数＝35（只）”

2．“下有94足”，指鸡的腿与兔的腿共有94条，有相等关系（2）：“鸡腿的条数＋兔腿的条数＝94（条）”

设鸡有x只，兔有y只，则有xy35，2x4y94，[来源:Zxxk.Com]

这里的两个方程中的x、y分别是同一个数值，即x、y同时满足两个方程，故将这两个xy35,方程联立在一起，可写成

2x4y94.【要求】：学生独立思考，在教师的引导下将实际问题转化为数学问题，让学生在经历多种方法解决实际问题的过程中，体验方法的优化给解决问题带来的好处。

四、概念讲解

1、实践探索：上面问题中你所联列的这个形式有哪些特点？你能模仿这样的形式再写几个吗？

归纳发现：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组．

【要求】：先观察，独立思考，再分组讨论交流，通过观察、思考、分析两个方程的特点，使学生经历概念的归纳和概括的过程，引导学生深层次地参与到概念的形成过程中。

例1 下列方程组是二元一次方程组吗？并说明理由．

x2y5,2mn1,x2y3,x1,（1） （2）

 （3）

 （4）



xy4.mn2.yz1.x2y5.【要求】根据二元一次方程组的概念，学生口答．通过练习使学生巩固二元一次方程组的概念，把握住概念的本质．

2、实践探索：

小明在做摸球游戏，现摸到1个红球，3个绿球，共得11分，你知道摸到1个红球得多少分？1个绿球得多少分？

再摸一次，又摸到了3个红球，2个绿球，共得12分．你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分？

生1：不能确定！ 生2：应该可以确定．

【要求】根据题意列出方程组后，用枚举法找出方程组中两个方程的公共解，继而引出二元一次方程组的解的概念。

思考问题：问题一

问题中的量满足怎样的相等关系？

问题二

根据上面的方程组，请你猜一猜，“摸到红、绿球得分”问题的答案，你用了什么方法？

问题中的量应同时满足以上两个相等关系。如果设摸到1个红球得x分，摸到1个绿球得y分．那么可以得到方程：x3y11，

3x2y12．

因而将这两个方程联立在一起得：x3y11,3x2y12.[来源:Z。xx。k.Com]

(1)(2)

方程（1）的解是 方程（2）的解是

x2,x5,x8,x0,x2,x4, 



……   

……

y3;y1y6;y3;y0y2;x2，可以看出是这两个方程的公共解，我们把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫y3做二元一次方程组的解．因此，我们知道，摸到1个红球得2分， 1个绿球得3分．[来源:学科网]

【要求】：学生独立思考列出方程，找出方程的解，结合实际问题逐步体会二元一次方程组的概念．引导学生运用尝试枚举法求二元一次方程整数解，培养思维全面性．由实际问题引导学生开始对二元一次方程组解的概念的探索．学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程组的解的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于学生对概念的理解．

xy35,例2 你能求出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组的解吗？

2x4y94【要求】学生独立思考，找出方程组的解。

五、小结：[来源:Z。xx。k.Com]

通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢？说出来告诉大家．

六、练习：

1、苹果的单价为x元/千克，梨的单价为y元/千克，苹果的单价比梨的单价贵2元/千克，买5千克苹果和4千克梨共花去46元。列出关于x、y的二元一次方程组。

2、下列4对数值，哪几对是二元一次方程x+y=3的解？哪几对是二元一次方程x—y=xy3－1的解？哪1对是二元一次方程组的解？

xy1

1xx2x1x02① ② ③ ④y1y2y1y32[来源:Z_xx_k.Com]

3、甲种饮料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5元，某人买了x

瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了34元．

（1）列出关于x、y的二元一次方程；

（2）如果甲种饮料和乙种饮料共买16瓶，列出关于x、y的二元一次方程组，并找出它的解．

【要求】学生先独立思考，再展开激烈的讨论，小组汇报交流，最后师生共同分析纠错。

七、课后作业：

1、地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。设地球上的海洋面积为x亿平方千米，陆地面积为y亿平方千米，列出关于x、y的二元一次方程组。

2、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中。一房七客多七客，一房九客一房空。”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房。设该店有客房x间，房客y人，列出关于x、y的二元一次方程组。

3、已知x2x2y2m是方程组的解，求m、n的值。

y1nxy34、用一根长80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm。设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，列出关于x、y的二元一次方程组。你知道这个长方形的长和宽吗？