代入法解二元一次方程组优秀获奖教案

8.2

消元——解二元一次方程组

第1课时

用代入消元法解二元一次方程组

01

教学目标

1．会用代入消元法解二元一次方程组．

2．初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”．

02

预习反馈

阅读教材，完成下列预习内容．

1．把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．

7＋3y5x－72．方程5x－3y＝7，变形可得x＝，y＝．

53y＝x－3，①3．解方程组应消去y，把①代入②．

2x＋3y＝6.②x＝14．方程y＝2x－3和方程3x＋2y＝1的公共解是．

y＝－1新课导入

1．把x＋y＝20写成y＝20－x，叫做用含x的式子表示y的形式．写成x＝20－y，叫做用含y的式子表示x的形式．

试一试：

(1)用含x的式子表示y：x＋y＝22.(y＝22－x) 8＋7y(2)用含y的式子表示x：2x－7y＝8.(x＝) 22．问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队想在全部22场比赛中得到40分，这个队胜、负场数分别是多少？

方法一：可列一元一次方程来解．

解：设这个队胜了x场，则负了(22－x)场，由题意，得

2x＋(22－x)＝40.(答略) 方法二：可列二元一次方程组来解．

解：设这个队胜了x场，负了y场，由题意，得

x＋y＝22，

(答略) 2x＋y＝40.这里所用的是将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法——消元思想．具体是由x＋y＝22，得y＝22－x，再把y＝22－x代入2x＋y＝40，得2x＋(22－x)＝40，这样就消掉了一个未知数y，把原来的二元一次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方程．

【点拨】

(1)由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法．

(2)代入消元法的关键是用含一个未知数的式子表示另一未知数．

3典例学习

2x＋3y＝16，①例1

(教材变式例题)用代入法解方程组：



x＋4y＝13.②【解答】

由②，得x＝13－4y.③

把③代入①，得2(13－4y)＋3y＝16. 解得y＝2. 把y＝2代入③，得x＝5. x＝5，∴原方程组的解是

y＝2.【方法归纳】

用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

(1)方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来．

(2)代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．

(3)方程求解：解出一元一次方程的解，再将其代入到原方程或变形后的方程中求出另一个未知数的解，最后得出方程组的解．

(4)口算检验．

2x－y＝3，【跟踪训练1】

用代入法解方程组：

3x＋4y＝10.x＝2，解：

y＝1.例2

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？

两种产品的销售数量比为2∶5，即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2∶5.这里的数目以瓶为单位．

【分析】

问题中包含两个条件：

大瓶数∶小瓶数＝2∶5，

大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝总生产量．

【解答】

设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶．

根据题意，得

5x＝2y，①

500x＋250y＝22 500 000.②5

由①，得y＝x.③

25把③代入②，得500x＋250×x＝22 500 000. 2解得x＝20 000. 把x＝20 000代入③，得y＝50 000. 答：这个工厂一天应生产20 000大瓶和50 000小瓶消毒液．

总结：上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：

【点拨】

这个框图以用代入法解一个具体的二元一次方程组的过程为例，展示了代入法的解题步骤，以及各步骤的作用．它可以作为代入法解二元一次方程组的一般步骤的典型．

【跟踪训练2】

某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2 000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水为1__200、800件．

04

巩固训练

2x＋3y＝8，①1．用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是(C) 3x－5y＝5.②8－3y(1)由①，得x＝

③；

28－3y(2)把③代入②，得3×－5y＝5；

2(3)去分母，得24－9y－10y＝5；

(4)解得y＝1，再由③，得x＝2.5. A．(1)

B．(2)

C．(3)

D．(4)

3x＋2y＝6，x＝22．二元一次方程组的解是．

y＝x－2y＝01－－3．已知xa1y3与－3xby2ab是同类项，那么a＝2，b＝1．

24．用代入法解下列方程组：

3x＋4y＝19，①y＝2x，①(1)

(2)

x－y＝4.②3x－y＋2＝0.②x＝5，x＝－2，解：

解：

y＝1.y＝－4.05

课堂小结

用代入消元法解二元一次方程组的步骤是怎样的？代入消元中应注意哪些问题？