2.1 圆ppt配套的板书设计及意图

教学内容：2.1圆（1） 江苏省溧阳中学附属初级中学 赵兴忠

教学目标：

1.经历圆的概念的形成过程，知道圆的描述概念和圆的集合概念；能说出点与圆的位置关系以及对应的三种数量关系；能说出“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”并能应用它解决相关的问题。

2.经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题。

教学过程：

（一）创设情境

观察图片：

问题1：你发现这些图片中有什么相同的图形形象？

（二）引导探索

问题2：

（1）车轮为什么做成圆形？车轮能否做成正三角形或正方形？ B（2）如图，A、B表示车轮边缘上的两点，点O表示

车轮的轴心， A、O之间的距离与B、O之间的

O距离有什么关系？

A（3）C表示车轮边上任意一点，要使车轮能够平稳滚动，

C、O之间的距离与A、O之间的距离应满足什么关系？

C

问题3：

1.如图(1),线段AB的端点A、B到线段上的定点O的距离相等. 2.如图(2),正三角形ABC中，点A、B、C到三角形内部定点O的距离相等. 3.如图(3),正四边形ABCD中，点A、B、C、D到四边形内部定点O的距离相等.

……

图(1)

图(2)

图(3)

4.当正多边形的边数有无穷多时，这个图形接近一个怎样的图形？此时图形上有多少个点到这个定点的距离相等？

问题4：

你能尝试给圆下个定义吗？

问题5：（1）你会画圆吗?请同学们尝试画一画.（2）你能用自己的语言说说体育老师是怎样画圆的吗？

1

问题6：

通过画圆，你能尝试给出圆的另一种定义吗？

问题7：

判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）圆形纸片是圆.（ ）

（2）以3cm为半径作圆，只能作1个圆.（ ）

（3）在平面内，到点O的距离等于3cm的点的集合是以3cm为半径的⊙O.（ ）

问题8：

类比圆的集合定义，你能说说圆的内部与圆的外部可以看成是怎样的点的集合吗？

问题9：

平面上点和圆有几种位置关系？点到圆心的距离与半径的大小之间的关系怎样？

若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：

点P在圆外 ；

点P在圆上

 ；

点P在圆内 .

（三）典例分析

如图，已知点P、Q，且PQ=4cm. （1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合. （2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，

且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来. （3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来.

PQ

变式：如图，已知点P、Q，且PQ=4cm. (1)以PQ为斜边作Rt△PCQ ,试问点P、C、Q 在同一个圆上吗？

若在，请指出圆心和半径;若不在，请说明理由. (2)在(1)中，PC=2cm，过点C作CD⊥PQ于D, 以C为圆心，2cm 为半径画⊙C ，试判断点P、D、Q与⊙C的位置关系.

（四）课堂小结

通过讨论，我们已经知道车轮为什么是圆的，那么茶杯口为什么是圆形的呢？

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课作 班级 姓名 1．已知⊙O的半径为4cm，

若点Ｐ到圆心Ｏ的距离为3cm，则点Ｐ在⊙O_____________；

若PO=6cm，则点Ｐ在⊙O_____________；若PO=4cm，则点Ｐ在⊙O_____________.

2．如果⊙O的直径为8cm，且点B在⊙O上，则OB=______________．

3．已知⊙O的半径为2cm，则⊙O是____________________________________点的集合. 4. 已知⊙O的直径是10，Ａ为线段OP的中点，当OP＝8时，点Ａ与⊙O的位置关系(

) Ａ．点Ａ在⊙O内

Ｂ．点Ａ在⊙O上

Ｃ．点Ａ在⊙O外

Ｄ．不能确定

5.在直角坐标系中，以O（0,0）为圆心，以5为半径画圆，则点A（－3,4）的位置在（

）

Ａ．⊙Ｏ内

Ｂ．⊙Ｏ上

Ｃ．⊙Ｏ外

Ｄ．

不能确定

6．已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点Ａ为圆心，r为半径作圆，要使点B、C、Ｄ中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则r的取值范围是

（

）

Ａ．0＜r＜4

Ｂ．3＜r＜4

Ｃ．4＜r＜5

Ｄ．3＜r＜5

7.已知点P到圆周上的点的最长距离是7㎝，最短距离是3㎝，此圆的半径等于_____________．

8.解下列方程

（1）(3x-4)=4(x-3)22 （2）x-4x+1=02 （3）x4x50 2

（4）x23x30 （5）x1x23 （6）(3x)2x25

9.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点A、B、C、D是否在以点O为圆心的同一个圆上？为什么？

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10.设线段AB＝3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：

（１）和点Ａ的距离等于2cm的点的集合；

（２）和点Ｂ的距离等于３cm的点的集合；

（３）和点Ａ的距离等于2cm，且和点Ｂ的距离等于３cm的点的集合；

（４）和点Ａ的距离小于2cm，且和点Ｂ的距离大于３cm的点的集合．

11.天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：

某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？

12.已知⊙O的半径r=5㎝，圆心O到直线l的距离d=OD=3㎝

（1）在直线l上有P、Q、R三点，且有PD=4㎝，QD＞4㎝，RD＜4㎝，P、Q、R三点与⊙O分别有怎样的位置关系？

（2）⊙O上有几个点到直线l的距离等于1㎝（画出草图解决问题）

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