11.3 不等式的性质教案推荐

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11.3 不等式的性质

课时

1 授课日期

1．经历不等式性质的探索过程；

2．了解不等式的基本性质，并能进行简单的运用．

运用不等式的两条基本性质对不等式进行变形．

不等式的变号问题．

小黑板

教学过程

新课引入——旧知回顾：

解方程：（1）x＋1＝4；（2）2x＝－6．

1．在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，方程变形主要有哪些？

2．这些变形具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质，等式具有哪些基本性质呢？

提问：

不等式有哪些性质呢？

合作探究1：

弟弟今年4岁，哥哥今年6岁，下面是弟弟和哥哥的一段对话：

①弟弟：“再过3年我比你大”；

②哥哥：“不对，3年前你比我大”．

提问：你同意（弟弟）哥哥的说法吗？若不同意，请从不等式的角度分析错的原因．

提问：

通过上面的讨论，我们有什么发现？

观察、思考并归纳得出

不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

用数学式子表示：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c. 交流：

1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为：

，根据

；

2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都

，根据是

；

3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时

，可化为

2x≥－8. 提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？

合作探究2：

将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：

（1）5×1 3×1，5×2 3×2，

5×3 3×3，5×4 3×4，…

提问：你能从中发现什么？

旁 注

（2）5×（－1） 3×（－1），

5×（－2） 3×（－2），

5×（－3） 3×（－3），

5×（－4） 3×（－4），…

提问：你能从中发现什么？

提问：你能用一句话概括一下你刚才的发现吗？

观察、思考，并归纳、小结得出：

不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

用数学式子表示：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc；

如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc．

交流：若a＞b，则

ab（1）2a

2b；

（2）－4a

－4b；（3）－

_ __ －

.

55思考：（1）不等式的两边都乘0，结果又怎样？

如：7

4，而7×0______ 4×0．

（2）不等式的性质和等式的性质相比较有什么相同点与不同点？

结果变为恒等式，即0＝0. 相同点：性质1是一样的；左右两边同时乘以（或除以）同一个正数时，性质也一样. 不同点：等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，等式仍然成立；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向. 注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

例题讲解：

根据不等式的性质将下列不等式化为x＜a或x＞a的形式：

（1）x－5＞－1；

（2）3x＜－9；

（3）－2x＞3 ；（4）3x

＜x－6

.

能力检测：

1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：

（1）a＋2

b＋2；（2）a－5

b－5；

（3）6a

6b；

（4）－a

－b；

（5）2a－3

2b－3；

（6）－4a＋3

－4b＋3.

2．说出下列不等式变形的依据：

（1）由x－1＞2，得x＞3；（2）由2x＞－4，得x＞－2；

（3）由－0.5x

＜－1，得x＞2；（4）由3x＜x，得2x＜0．

3．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）7x＞6x－4；

（2）－2x＜5x－6 .

总结：

不等式有哪些性质？根据不等式的性质，我们可以把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常有哪些步骤？

教

后

记