11.3 用反比例函数解决问题名师教学视频（文字实录）

11.3 用反比例函数解决问题（1）

主备人：王斌

教学目标：1. 能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题．

2. 经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力．

3. 在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．

教学重点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．

教学难点：1. 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．

2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．

一、课前准备：

在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式y（k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函数．这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然．

实际生活中是不是也有这样的数学模型？

二、合作探究：

你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中，就渗透着数学知识。

想一想：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条粗细之间有什么样的关系呢？

反比例函数是刻画现实世界数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用．

三、个性展示

小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．

（1）如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？

（2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？

（3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；

（4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？

（分析：条件“3h内”即t的范围是0＜t≤3，而要求“每分钟至少应录入多少个字”是求v的取值范围，这是个不等式的问题．由于反比例函数t＝kx24000，当v＞0时，t随v的增大而减小，所以，当vt取得最大值时，v有最小值；因此我们可以通过等式去解决这个问题）．

（5）你能利用图像对（4）作出直观解释吗？

某厂计划建造一个容积为4×10m的长方形蓄水池．

（1）蓄水池的底面积S(m）与其深度h(m）有怎样的函数关系？

（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？

（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？

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练习：课本137页练习第1、2题

四、整合提升：

实际上在做拉面的过程中，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，如图：

（1）写出y与S的函数关系式。

（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少？

工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时，温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？

五、课堂小结: 今天你学到了什么？

数学来源于生活，生活中处处有数学，让我们学会用数学的眼光看待生活．

六、反馈训练: 某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）. （1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式. （2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数.