三角形中的垂直平分线板书设计及意图

城关中学

学年第

学期教师集体备课记录

科目：数学

年级：八年级

班级：

备课教师：肖端仁

上课时间：

第

课时

课题

教

学

目

标

教学重点

教学难点

第一章

三角形的证明 3线段的垂直平分线

1.3.2

三角形三边的垂直平分线

1、通过折纸和作图提出猜想，验证猜想，能够证明三角形三边的垂直平分线交于一点；

2、能够利用尺规作出符合条件的三角形，提高熟练使用尺规作图的技能.

3、能够证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点这一命题，会用尺规作出“已知底边及底边上的高”的等腰三角形. 掌握三角形三条边的垂直平分线的性质，能利用尺规作出符合条件的三角形.

三角形三条边的垂直平分线性质的证明及应用.

课件、三角尺、等腰三角形纸片

教

学

活

动

教具

活动

一：

创设

情境

导入

新课

如图，看这些漂亮的折纸，多么心灵手巧的手工啊，大家羡慕吧！今天我们也来上一节折纸课，秀一秀我们的手工．

让同学们观察这些精美的折纸作品，并提问：它们有什么共同的特征吗？

【探究1】

证明三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等

让学生拿出课前准备好的三角形纸片，根据对称性，让学生用折叠的方法找出每条边的垂直平分线，观察这三条边的垂直平分线，你有什么样的发现？与同组同学进行交流．

【探究2】

三角形三条边垂直平分线的性质的证明

例1

求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．

已知：如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP. 求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA＝PB＝PC. 巩固练习：

1．如图1，在△ABC中，已知AC＝27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长．

图1

图2

图3

2.如图2，在△ABC中，BC＝12，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线交BC于点E，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点M. (1)求△AEN的周长；

(2)如果DE交MN于点P，猜想△PBC的形状．

例2

已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形．

已知：如图3，线段a，h. 活动

二：

探究

交流

学生

展示

城关中学

学年第

学期教师集体备课记录

科目：数学

年级：八年级

班级：

备课教师：肖端仁

上课时间：

第

课时

求作：△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，高AD＝h. 【应用举例】

例1

在△ABC中，若AB－AC＝2 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，且△ACD的周长为14 cm，则AB＝________，AC＝________. 例2

如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点P. (1)若∠A＝35°，则∠BPC＝________；

(2)若AB＝5 cm，BC＝3 cm，则△PBC的周长＝________．

图4

图5

图6

图7 例3

如图5，已知∠ABC及两点M，N. 求作一点P，使PM＝PN，且点P到∠ABC两边的距离相等．

【拓展提升】

例4

已知：如图6，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点D，则下列结论：①∠C＝72°；②BD是∠ABC的平分线；③△ABD是等腰三角形；④△BCD是等腰三角形．其中正确的有(

) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

例5

已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边长分别为____________．

例6

已知：如图7，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，活动

四：

拓展

延伸

当堂

检测

求证：AO⊥BC. 【当堂训练】

1．P为△ABC内一点，且PA＝PB＝PC，则点P是(

) A．三条中线的交点

B．三条高的交点

C．三个角的平分线的交点

D．三边垂直平分线的交点

2．如果一个三角形三条边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是(

)A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

3．下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA＝EB，则过点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的说法有(

) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4．有一块三角形的地，现要平均分给四个农户种植(即四等分三角形的面积)，请你在图上作出分法．(不写作法，保留作图痕迹

活动五：课堂

总结

反思

活动

三：

开放

训练

体现

应用