3. 不等式的解集课时教案

第二章、一元一次不等式与一元一次不等式组

（教学设计）

2.3 不等式的解集

一、学习目标

1．能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义．

2．能在数轴上表示不等式的解集．

3．经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识．

二、学习重、难点目标

【重点】

1．理解不等式的解与解集的概念．

2．探索不等式的解集并能在数轴上表示出来．

【难点】不等式解集的数轴表示．

三、教学过程

【5min复习】

师:上节课,我们类比等式的基本性质推导出了不等式的基本性质,并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.

生:不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变.不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

师:很好.在学习了等式的基本性质后,我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程,知道了方程的解、解方程等概念,大家还记得这些概念吗? 生:记得.能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.求方程的解的过程,叫做解方程.

师:非常好.上节课我们用类比的方法,仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质,那么能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式的概念呢?本节课我们就来试一试.

[设计意图]

让学生回顾前一节知识及相关内容,为本节课的教学做好知识准备,起到承上启下的作用.

环节1

自学提纲，生成问题

【10 min阅读】

阅读教材P43～P44的内容，完成下面练习．

[过渡语]

同学们,我们来看下面的问题,看看我们能不能解决.

燃放某种烟花时,为了确保安全,燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域,已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s,燃放者离开的速度为4 m/s,那么引火线的长度应

满足什么条件? 〔解析〕

设引火线的长度为x

cm,则燃放者转移到安全区域需要的时间至少为 s,引火线燃烧的时间为 s,要使燃放者在燃放前转移到安全区域,必须有>.

解:设引火线的长度为x cm, 根据题意,得>.

根据不等式的基本性质,得x>5.

【3 min反馈】

1．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．求不等式解集的过程叫做解不等式．

2．下列各数中，能使不等式x－1＞0成立的是(

B

) A．1

C．0

B．2

D．－2 3．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是(

D

)

A．x＜－1或x≥3

C．－1≤x＜3

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

(1)x＜－1；

(2)－2＜x≤3. 【互动探索】(引发学生思考)定边界→定方向→“＞”“＜”空心圆圈，“≥”“≤”实心圆点．

【解答】(1)将x＜－1表示在数轴上如下：

B．x≤－1或x＞3

D．－1＜x≤3

(2)将－2＜x≤3表示在数轴上如下：

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，将不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

活动2

巩固练习(学生独学) 51．下列不等式中，解集不包括的是(

A

) 25A．x<

2B．x>1

C．x<3

5D．x≥

22．使不等式2x>x＋1成立的最小整数是(

C

) A．0

C．2

B．1

D．3 3．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

(1)x＞2；

(2)－2＜x≤1. 解：(1)将x＞2表示在数轴上如下：

(2)将－2＜x≤1表示在数轴上如下：

4.下列说法正确的是

(

) A.方程5+x=8和不等式5+x>8的解一样

B.x=2是不等式4x>5的解集

C.2是不等式4x>15的一个解

D.在不等式x-1<5的两边都加上1,不等号方向不变

解析: A.方程的解只有一个,而不等式的解有无数个,故不正确;B.不等式4x>5的解集是x>,故不正确;C.不等式4x>15的解集是x>,不包括2,故不正确;D.依据不等式的基本性质可知正确.故选D. 5.用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是

(

)

A.x≥-2 B.x>-2 C.x<-2 D.x≤-2 答案:B 6.下列说法中错误的是

(

) A.不等式x<5的整数解有无数个

B.不等式x>-5的负数解有4个

C.不等式2x<8的解集是x<4 D.-40是不等式2x<-8的一个解

答案:B 环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 1．不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念．

2．求简单不等式的解集，并把解集表示在数轴上．

3．用数轴表示不等式的解集的注意事项．

练习设计

请完成本课时对应练习！