加减法解二元一次方程组第二课时 公开课

7.2二元一次方程组的解法（加减法）

一、教学内容分析：

本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。2 二、教学目标

（一）知识与技能目标：

1、学会用加减消元法解二元一次方程组；

2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；

3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。

（二）过程与方法目标：

1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法；[来源

2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。[来&%︿源:中教

（三）情感态度及价值观：

1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯；

2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心；

3、通过知识的学习形成辩证唯物主义观以解决问题。

三、教学重点：

探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。

四、教学难点：

灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。

五、教学策略： 先学后教，问题教学，分层探究，当堂训练 六、教学过程

（一）复习旧知 问题导入：1、解二元一次方程组的基本思路是什么？

基本思路:

消元（二元转化为一元）

2、用代入法解方程的步骤是什么？

①变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b ②代入：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元

③求解：分别求出两个未知数的值

④写解：写出方程组的解

（二）探究新知

1、用代入法解方程组2、有否其他解法？

我们发现这个题目的解法有三种：

x法一：把①式转化为 代入②消x得y=？再求x，这是我们熟悉95y22x5y9 2x3y17的代入消元法；

法二：把②式转化为2x=3y+17③，把2x看成一个整体，直接把③代入①解关于y的方程，求出y再求x；

法三：因为2x=2x，把①-②消去x，得关于y的方程，求出y，再求x。

3、例题讲解：

2x5y97x3y1加减消元法解：1. 2. 2x3y172x3y8（让学生思考、分组讨论、交流，教师引导并板书解题过程。）

4、归纳：加减消元法的概念

从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。（口决：同减异加）

（三）设疑拓展

1、已知方程组3x4y15较简便的消元方法是:将两个方程两边_______，2x4y10

消去未知数_______。（通过练习巩固知识。）21世纪教育网

2x3y42、已知方程组，用加减法消x的方法是_____ _ ；用加3x2y1减法消y的方法是 。（设疑）

（四）拓展应用

用加减法解方程组解（1）2x3y113x4y16（2）

6x5y95x6y33问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？ 问题2．那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？ 分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。

思考：用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？

（五）总结提升

加减法归纳：

如果两个方程组中有一个未知数的系数相等（或者互为相反数），那么把这两个方程组相减或者相加；如果两个方程组中有一个未知数的系数成倍数关系，就把其中一个方程乘以一个适当的数，使得这个方程组中这个未知数的系数相等或者互为相反数，再把这两个方程组相加或者相减。如果两个方程没有一个未知数的系数相等、互为相反数或者成倍数关系，就把两个方程分别乘以适当的数，使得有一个未知数的系数相等或者互为相反数，再把两个方程相加或者相减，这种方法叫做加减消元法。

1、用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．

3x2y15 (1) 

消元方法___________ 。

5x4y23 (2) 7m3n1

消元方法_________ 。

2n3m22x3y122、解方程组

3x4y17

（六）作业布置

1、（必做题）解方程组

11mn8233a2b58x7y132x3y5

（1） （2） （3） （4）1m1n14x5y112ab82x4y223x1y2

72、（选做题）解方程组

课后补充思考：

1、已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________。

xyxy622、（选做题）3

3(xy)2(xy)2834x1y2343