用相同的正多边形铺设地面教学内容

§9．3．1

用相同正多边形铺设地面

课堂教学目标：

1．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于360°

2．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用，巩固多边形的内角和与外角和公式．

教学重难点：

重点：学生探索发现能拼成一个平面图形的关键，以及所涉及的相关多边形内角、外角的相关计算．

难点：领会用多种正多边形铺设地面的数学本质，并灵活运用数学方法来解决实际问题．

教学过程：

一、创设情境，导入新课

观察课件中的实例，感受用一种正多边形铺满地面（墙面）的实际应用，体验生活和数学息息相关。

引入思考问题：用正多边形能够铺设地面的实质是指什么呢？

二、阅读教材P88~89。

初步学习“铺满地面”的数学本质

进一步追问：当用形状、大小完全相同的一种正多边形铺设地面时，在满足什么条件下，才能使拼成的平面无缝隙，不重叠呢？（引出探索其中数学规律的驱动力）

三、探索新知

结合计算结果，再进一步分类探索

合作思考：(1)每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢？

(2)为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？

随机抽取学生回答，并不断补充完善

师生共同总结：

1.现正多边形铺设地面的规律

使用大小、形状相同的一种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。也就是说，这种正多边形的一个内角的整数倍是360°

2.当只用一种正多边形铺设地面时，都有哪些种正多边形可以铺满地面呢？

360°÷一个内角的度数

=整数

（n－2）·180° 若正多边形的边数为n，当360°÷的结果为正整数时，

n即2n为正整数时，

n－2经测算，若只用一种正多边形铺设地面时，只有正三边形、正四边形、正六边形能够满足无缝隙、不重叠。

四、课堂练习，巩固提高

1.如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是(

) A.正三角形

B．正方形

C.正六边形

D．正八边形

2.某大剧院即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是(

) A.正五边形地砖

B．正三角形地砖

C.正六边形地砖

D．正方形地砖

3.用三种正多边形拼地板，其中的两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数是(

) A.12

B．15

C．18

D．20 4.用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间

形成一个正方形，如图①，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图②，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为________.

5.某体育馆用大小相同的长方形地板砖镶嵌地面，第1次铺2块如图①；第2次把第1次铺的完全围起来，如图②，此时共使用地板砖12块；第3次把第2次铺的完全围起来，如图③：

(1)依此方法，第4次铺完后，共使用的地板砖数为________．

(2)依此方法，第10次铺完后，共使用的地板砖数为________．

(3)依此方法，第n次铺完后，共使用的地板砖数为________．

学生完成达标测评后，教师进行批阅、点评、讲解. 五、课堂总结：

一个度数，二个标准，三种特殊图形

一个度数：以某一点为中心，拼周围的几个内角和加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。

二个标准：无空隙；不重叠。

三种特殊图形：只用一种正多边形铺设地面时，只有正三边形、正四边形、正六边形能够满足。

六、作业布置：

《天府数学》课外能力分层训练册，P109

课后反思

学生经历数学结论的生成过程，结合老师的总结，多运用，在运用中加深领会。