12.1 二次根式第二课时教案

12.1二次根式（1）

【学习目标】 姓名：________

（1）了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件. （2）通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，【提升目标】

能运用这个性质进行一些简单的计算与化简。

【重点难点】

重点：二次根式的概念及二次根式有意义的条件

2

难点：理解：当a0时，aa

【预习导航】

读一读：阅读课本P148-P149

想一想: 1.用带根号的式子表示下列问题中的数量：

a= a；

2（1）边长为1的正方形的对角线的长；

（2）面积为S的圆的半径；

（3）直角边长分别为a、b的直角三角形斜边的长；

观察1中所列的式子，它们有什么共同特征？

2．

当a0时，a有意义吗？为什么？

3.当a0时，a可能为负数吗？为什么？

练一练：

1.下列各式是二次根式的是：________（填序号）

(1)32、(2)6、

(3)12、

(4) 2.计算：（1）a21、

(5) 235、（6）x25

225=________；（2）5=________. 【新知归纳】

1.一般地，式子________叫做二次根式，a叫做________. 2.a0时，a

2

_________________.

【典型例题】

例1x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

（1）43x

（2）x21

（3）

例2

计算: （1）(1.7)2（2）

(5)2

（3）

(ab)2(ab0)

32（4）

(25)

（5）3

（6）

2x2

（4）12x+2x1

x33222(62)

2

【课堂检测】

1. 下列各式中，哪些一定是二次根式

________（填序号）。

222x①2

②9

③a0.1

④x3

⑤x

⑥x2x1

⑦

2.计算：（4)2=________；(7)2=________；(12)=________；(0)2=________.

253.如果2x-1+|y+1|=0，那么x=________，y=________.

4.a取什么实数时，下列各式在实数范围内有意义. （1）a1

(2)1-2a

（3）12a

（4）(a3)2

（5）

1x1

5.计算：

322

（3）23

（1）13

（2）7

22

（4）2ab22

2

【课后巩固】

1．下列式子中不一定是二次根式的是（ ）

A：62B：3C：a21D：x2

52.使式子2x1有意义的x的取值范围是

(

) x1111A、x且x1B、x1C、xD、x且x1

2223. 已知a2b10，那么(ab)2007的值为（

）．

A、－1

B、1

C、32007D、32007

4.计算化简：

4(1)9________；

(2) 262(2)2________；

(3)（

233）2=________；

(4) (5)2(5)2=________. 5．写出下列式子有意义的x的取值范围. （1）1x（2）x2（3）x22（4）

（5）

1

2x113x1（6） （7）

2x1x2x1

6.先把下列各式写成平方差的形式，再分解因式

（1）a25 （2）2x23

7.若二次根式2x6有意义，化简│x－4│－│7－x│．

8．已知x13，求代数式(x1)24(x1)4的值．

9．已知a、b为实数，且a5+2102a=b+4，求a、b的值.

10．如图，长33米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．

【拓展延伸】

11.若1

有意义,那么点A(a,a)在第________象限. a12. 已知a.b为实数，且满足a2b112b1，求a+b和ab的值．