回顾与思考优质公开课教案

前进路中学

八

年级

数学

学科“三案导学”课堂教学设计

第

周

课时

上课时间： 年 月 日 星期 备课组长签字: 包级主任签字： 授课人:

课

题：第一章

三角形的证明回顾与思考 设计者：

教学目标: 1.在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.

2. 进一步体会证明的必要性，发展学生初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.

3. 通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯. 教学重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点，

教学难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。

第一环节

：建立本章的知识框架图

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

问：本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，三个角都相等的三角形是等边三角形．

主要包括哪些呢？

（2）与直角三角形有关的结论：

等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

定理；线段垂直平分线的性质定理及判定定理；角平分线的性质勾股定理的逆定理；如果三角形两边的平方和等于第三边的平定理及判定定理．

1．通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：

（1）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：

性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；

方和，那么这个三角形是直角三角形。

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL)

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；

（3）与一般三角形有关的结论：

等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边也不相等（用上的高相等．

等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°

；

等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等．

判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；

反证法证明）．

2．命题的逆命题及其真假

：

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题

的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．如果一个定理例2、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2. 求AB与BC的长. 分析：由已知AC－BC=2，即AB－BC=2，要求AB和BC的的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理长，利用方程的思想，需找另一个AB与BC的关系．

称为互逆定理．其中一个定理称为另一个定理的逆定理．

例如勾股定理及其逆定理．

3．尺规作图

D

E

B

C

A

线段垂直平分线的性质定理和判定定理；用尺规作线段的垂直

平分线；已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形

角平分线的性质定理和判定定理；用尺规作已知角的平分线．

与等腰三角形、等边三角形有关的通过探索、猜测、计算、证明得到的定理

与直角三角形有关的结论

第三环节

课堂小结

复习完本章后谈谈你的收获？

第四环节

：布置作业

与一般三角形有关的结论

必做题：第34页第5题

命题的逆命题及其真假

选作题：第35页第12题

线段的垂直平分线

尺规作图

课后反思

A

角的平分线

第二环节：例题讲解

例1、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE=DF.

求证：△ABC是等腰三角形.

F

B

D

E

C