9.5 三角形的中位线名师教学实录

《三角形中位线》教学设计

一、教学目标

1．认知目标

①理解三角形中位线的定义，知道它与三角形中线的区别；

②掌握三角形中位线定理的证明及其简单应用．

2．能力目标

培养学生的逻辑思维能力和创新能力．

3．情感目标

①培养学生的学习兴趣；

②培养学生的辩证唯物主义观点．

二、教学重点、难点

重点

三角形中位线定理的推理论证及其应用．

难点

三角形中位线定理的推理论证和中点四边形的变化规律．

(注：中点四边形──顺次连结四边形各边中点所得的四边形) 三、教学过程

(一)创设情境，引入课题

引例)：、B两地被池塘隔开不能直接到达(如图1)，工程人员要测量A、B两地的距离，先选定能直接到达A、B两地的点C，又分别取AC、BC的中点M、N，量出MN的长，就可以求出A、B两地的距离．你知道其中的道理吗？

接着通过提问线段MN有什么特征，导出三角形中位线的定义，引导学生分析它与三角形的中线有什么区别，并对三角形中位线具有什么性质提出质疑，导入新课．

(二)定理的发现过程

提出探索问题：如图2，DE是△ABC的一条中位线．

(三)定理的叙述和“规范化”证明

首先引导学生根据图2用数学符号语言写出已知和求证，并强调该定理在同一条件下，有两个结论．而采用什么方法证明？怎样证明？必须引导学生进行分析和探索，寻找证明的思路．通过复***行的方法，引导学生观察图形，要证明

DE∥BC，只需证明DE、BC所在的线成为平行四边形的一组对边，因此，关键是构造出平行四边形，通过讨论使学生自己想到添加辅助线(投影显示图3①、②、③)．找到证明思路后，让学生讨论、比较各种证法优劣，由学生自选一种写出证明过程．

(四)目标训练、及时反馈

1．B两地被池塘隔开不能直接到达(如图1)，工程人员要测量A、B两地的距离，先选定能直接到达A、B两地的点C，又分别取AC、BC的中点M、N，量出MN的长，就可以求出A、B两地的距离．你知道其中的道理吗？

2．若

的三边中点为

、

、

，

的三边为

、

、，则

的周长是

周长的----倍。

(五)例题示范

例

顺次连结四边形各边中点所得的四边形是什么四边形？

先让学生自己画图，写出已知，然后引导学生分析结论及证明思路，连结AC把四边形问题转化为三角形问题(如图5①)，最后写出证明过程．(从略)

提出探索问题

1．本例还有没有其他的证明方法？哪一种证明方法最简便？为什么？

如图5②，学生可能会想到连结AC和BD，如果学生没有想到教师可加以提示，能够得到另外两种证法(证法从略)．经过分析、比较和讨论，学生一定能看出课本所给出的证法

最佳，这是因为它比另外两种证法少添了一条辅助线，并且用上了三角形中位线定理的全部结论，而另外两种证法多加了一条辅助线，并且只用了三角形中位线定理的部分结论．这就再一次激发了学生的学习兴趣．

2．如果将原题的四边形分别改为①平行四边形；②对角线互相垂直的四边形；③对角线相等的四边形．将会发生什么样的变化？

通过分析讨论后，估计学生能够证出①所得是平行四边形；②所得的四边形是矩形；③所得的四边形是菱形．如果学生有困难，教师可以画图加以提示．

3．通过以上问题的讨论，你能发现什么规律？

通过分析讨论后，学生能够发现，决定中点四边形形状的是原四边形两条对角线之间的关系．

六)归纳小结(学生归纳，教师点拨) 三角形中位线定理的结构特征．

在同一条件下，有两个结论，今后要注意按需选用，有时用部分结论，有时用全部结论．

课堂教学设计说明

本教学过程设计需1课时完成．

1．本节课的设计，力求让学生通过逆向思维及类比联想自己实践“分析--猜想--证明”的过程．变被动接受知识为主动应用已有知识，探索新知识，获得成功的喜悦．

2．在应用性质定理时，通过一组层次递进的变式题的训练，由直接给出定理的基本图形到包含基本图形，学生分解图形后使用性质，再到通过添加辅助线构造基本图形来使用性质，学生逐步学会运用性质来解决问题，他们的解题能力、思考问题的方法得到逐步提高．

3. 论证花的时间太多，是否得不偿失？

这样安排，时间确实紧．要补一节习题课，要在教学过程中把板演和讲解同时进行．但是，还是得大于失的：第一，证明定理是帮助学生掌握知识体系的重要环节；第二，这个定理的证明综合运用了前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、中心对称等重要知识，又揭示了某些辅助线的添置方法，这是一道很典型的题目；第三，证题时，强化了思维过程的教学，培养了求异思维，有益于开发学生的智力．