异分母分式的加减法主要内容及教案内容

3．分式的加减法（二）教学设计

西安市第二十六中学

李

隽

一、教材分析

在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标。本节内容不多，教学时要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。

二、学情分析

之前学生学习了因式分解、分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等，以及上节课学习了同分母的分式的加减运算，对这节课异分母分式相加减内容的学习都做了充分的铺垫。学生之前也经历了很多合作交流的学习过程，具备了一定的活动的经验和合作交流的能力。

三、教学目标

1、理解并掌握异分母分式加减法的法则；

2、会找最简公分母，能进行分式的通分；

3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。

四、教学重点及难点

重点：异分母分式加减法则。

难点：通分，确定最简公分母。

五、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：问题引入——学习新知——趁热打铁——运用新知——拓展提高——课堂小结。

第一环节

问题引入

内容：小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么

（1）小刚从家到学校需要多长时间？

（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？（只列算式不计算）

目的：通过这个实例，提高学生的数学阅读能力、及运用分式表达数量之间的关系。这

1

个题目可以给大家一定的时间进行充分的思考，找到解决问题的突破口。列出算式后如何解决这个问题呢？引出今天的课题。

复习回顾

问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？

问题2：异分母分数又是如何进行加减？

问题3：那么31?你是怎么做的？

a4a目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。

预期：学生回答时应帮助辅正，对问题2 的回答要注意引导其为问题3服务，从而转入到异分母分式的加减法学习，学生在回答问题3时，应耐心听学生的想法，便于后面的教学有的放矢，不盲目不一味的个人表演。

第二环节

学习新知

内容：（1）议一议

小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：

3134aa12aa13a13222

a4aa4a4aa4a4a4a4a3134112113小亮：

a4aa44a4a4a4a小明：你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

（2）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．

板书：

目的：在很自然转到异分母分式的加减问题时。化异分母分式为同分母分式就成为关键所在，通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处。在讨论之后明确异分母分式加减法的法则，直截了当让学生再次体会到类比分数的效果，进一步领悟这种思想方法。

预期：这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，也是学生在化异分母为同分母的过程经常出现的，这就很自然提到通分的概念。当然，从最后结果来说，都是对的，这就要求我们耐心引导。

第三环节

趁热打铁

内容1：做游戏，拿出一些卡片，卡片上写着一些分式，请一名学生随机抽取两张，另

2

一名学生说出他们的最简公分母，说对就算胜利。

目的：对确定最简公分母加强训练，有利于掌握通分的技巧，同时以游戏形式出现，激发学生的竞争意识，调动学生学习的积极性，让枯燥的知识生动起来。

内容2：将下列各组分式通分：（最简公分母是什么？）

x



1

2

(1)

3x2,ax(2)12,a29a26a9(3)1x,x2442x目的：通过对分式通分的练习，引导学生类比最小公倍数确定最简公分母，归纳总结确定最简公分母的方法。

预期：确定最简公分母的方法要让学生通过实例自己先有所体会，有所领悟，最后由教师归纳总结。不可急于给出结论。在通分后分子是多项式的应提醒学生添括号。

第四环节

运用新知

内容1：例3（1）3a15112a1；

（2）；

（3）2.

a5ax3x3a4a2目的：通过例3讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式。每一小题都设置梯度上升就是为了让学生循序渐进的掌握知识，让学生体会法则的运用，抓住解决问题的本质——将异分母转化为同分母。

预期：在化成同分母分式的过程中，通分寻找最简公分母是关键。同时提醒学生在（3）题中出现小明的问题。进行加减运算时先正确进行通分，在运用同分母分式加减法则，最后结果注意化到最简分式或者整式。

内容2 ：解决一开始的引入问题，学生在学过本节知识后很容易就能得出结果。

目的：通过这个实例，提高学生分式的加减运算解决实际问题的能力，增强学生用数学解决问题的意识。

预期：应该关注学生的书写规范，及时指导。

第五环节

拓展提高

3xxx24)内容：

用两种方法计算：(.（对学生的结果进行展示）

x2x2x目的：两种方法的提出，则是附带了乘法分配律的拓宽运用，有时候可使得计算变得更加简单。另外，此题也可进一步考查学生的分式运算能力。让学生比较两种方法，遇到具体问题时会进行选择，为后面分式的化简求值做好铺垫。

3

预期：分式运算应该问题不是很大，运算顺序学生也应该知道，但是乘法的分配律在这里能不能用学生可能存在疑惑，所以应根据具体情况老师给予及时指导或明确告知，

第六环节

课堂小结

内容：

1、异分母分式相加减的法则。

2、

通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能因式分解的要先分解，再确定最简公分母。

3、一些运算律仍然适用，运算结果要约分。

目的：小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点。

预期：可以选择让学生自己小结的方式，效果可能更好。

布置作业：

P121-122 习题5.5

1、2、4、5 六、教学反思

将于课后完成。

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