10.5 分式方程主要内容及教案内容

学期课时总编号

授课时间

矿大附中

集

体

备

课

课题

课时主备

王伟

10.5分式方程（1）

第一修改人

课型

年级

八

学科

数学

《分式方程》苏科版数学八年级下册第十第5节的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位。教材分析

分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力。

学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步学情分析

（学法）

骤后来学习分式方程. 初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，仍需老师引导其由感性认识到理性认识. 同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程需要检验有很大帮助.

教法分析

（教法）

类比法，多媒体辅助教学

知识目标

教学目标

能力目标

情感目标

教学重点

教学难点

会用分式方程表示实际问题中的等量关系，体会分式方程的模型作用；

理解分式方程的概念；

能判断出分式方程，会解可化为一元一次方程的分式方程．

会解可化为一元一次方程的分式方程．

会解可化为一元一次方程的分式方程．

教学过程

教学内容

活动设计

设计意图

问题的引入

1．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

2．一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十7位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是．怎4样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

3．某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

1．设甲每天加工服装x件，可得方程2024＝

xx＋12．设这个两位数的十位数字是x，可得方程410＋x7＝

10x＋443．设自行车的速度为xkm/h，可得方程用同学们熟悉的实际问题引入分式方程的模型，激发学生对本节课学习的兴趣．

探索规律，揭示新知

活动一

问题1 比较前面所学的一元一次方程，上面所得方程与一元一次方程有什么区别？

151540＝＋

x3x60

所列方程的分母中含有未知数．

分式方程的概念：分母中含有未知数的方程，叫做分式（2）（3）是分式方程．

方程．

问题2 下列方程中，哪些是分式方程，为什么？

x12x

＝0；

（2）＋＝5

；

（1）2x＋

5x2

12yy－1＝2；

（4）＋＝1．

（3）

x＋1321．两边同时注意：分母中含有未知数．

乘以最简公分母

活动二

2420＝解方程：．

x＋1xx(x＋1)．

2．把x＝5代入原方程：

左边＝问题1 如何把方程中的分母去掉？

24＝4，右边＝5＋1问题2 如何判断x＝5是否是原分式方程的解？

20＝4，左边＝右小结：解分式方程时，在方程的两边同乘各分式的最简公分5母，这个分式方程可以转化为一元一次方程来求解．

边．

所以x＝5是原方

程的解．

尝试反馈，领悟新知

例1 解方程：

例题可由学

32＝0；

（1）－xx－2生自己来完成，同

1＋x1

＋2＝（2）．

学们互相改正错

x－22－x归纳：解分式方程的一般步骤是先去分母（在分式方误．

程的两边同乘各分式的最简公分母），把不熟悉的分式方程注意去分母

让学生和熟悉的一元一次方程比较，通过比较两者的区别得出分式方程的概念．

让学生判断哪些方程是分式方程，进一步巩固分式方程的特点：分母中含有未知数

通过两边同时乘以最简公分母，从而将分式方程转化为熟悉的一元一次方程，体现了转化的思想．

在熟悉分式方程的解法基本步骤转化为熟悉的一元一次方程来解决，其步骤与解一元一次方的时候不能漏乘程基本相同．

没有分母的项，设

例2 某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4km的步行速度为后，例题的植物园参观．甲组步行，乙组骑自行车，结果乙组比甲组早xkm/h，则：

到20min．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍．求甲、乙两组的速度．

课堂练习

1．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可得方程 ．

2．课本P115练习．

3．一个两位数，个位数字比十位数字大1，个位、十位数1字的和与这个两位数的比值是，求这个两位数．

5归纳小结，巩固提高

1．什么是分式方程？

2．解分式方程的一般步骤有哪些？

3．在学习过程中你还存在哪些问题？

设计让学生进一步尝试解决问题，巩固所学知识．

在了解了分式的解法后，再次回到实际问题，用分式方程去解决实际问题．

试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．

4420－＝x2x60，

解得x＝6．

答：甲组的步行速度为6km/h，乙组骑自行车的速度为12km/h．

尝试对知识和思想方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．

作业补充习题与伴你学10.5（1）

设计

板分式方程

书定义

例题

练习

设解法

计

教后反思