12.1 定义与命题教学设计(教案)

12. 1 定义与命题

一、设计思路

说理无疑是重要的，也是十分必要的．合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，演绎推理关注的是发展合乎逻辑的思考. 推理与证明的意识，步步有据有理的表达，这都离不开定义、命题，真、假命题等概念清晰的认可，为证明做必要的准备. 通过球赛、天气预报两个情境的展示，体会一些常用术语的描述，让学生感受理解有关名称和术语的重要性，引起学生对概念的关注. 回顾学过的多个结论性的句子，其中包括正确的和不正确的，通过讨论、交流、分析，引导学生感受命题及命题的组成，进而能独立判断一个句子是不是命题，并能说出命题中的条件和结论，由观察、操作、实验、猜想得到的结论并不是全都正确，判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以说明了，而要确认一个命题是真命题就必须要用演绎推理的方法去说明理由，从而为后续学习“证明”打好基础．

二、目标设计

1．了解定义、命题、真命题的含义，会区分命题的条件和结论．

2．在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．

3．感受交流的重要性，积极参与团队协作

三、活动设计

活 动 内 容

情境：

父子对话

涉及法律和法盲两个概念

说明：这个活动情境，意在引起学生注意，通法律法盲术语的描术，让学生明白，只有对常用的名称和术语有了共识，人们才可以正常交流．类似地，数学中要引进说理，必须对涉及的概念有共识，也就需要对概念下定义．

活动一（概念学习）

（1）什么是“打折”[来源:Z|xx|k.Com]

（2）什么是“平行线”

师生互动思考与安排

体会概念共识的重要性

（3）怎样的两个数是“互为相反数”？

活动二

比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪

些没有对事情作出判断？

（1）鸟是动物

（2）若a2 =4，求a的值

（3）若a2=b2，则a=b （4）a，b两条直线平行吗？

（5）画一个角等于已知角

（6）两直线平行，同位角相等

“判断”是命题的重要特征

说明：这些句子，一类是对某一件事情做出了判断；[来源:学.科.网]

另一类是没有对某一件事情做出判断．引导学生通过对命

题与非命题具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是

命题．值得注意的是判断是不是正确，并不是构成判断的

必要条件． 活动三：观察命题发现特征

观察下列命题，你能发现它们有什么共同的结构特征

吗？

命题：两直线平行，同位角相等

在数学中，命题一般可看作由条件

和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是

由已知事项推出的事项．

说明：命题的结构特征学生不难找出，命题都由条件

和结论两部分组成，缺少其中一部分就不能构成命题，可共同分析命题的结构特以明确告知学生，做为一个命题的两部分条件和结论缺一不可，不过有时对其表述不明显罢了，为下面的活动做一些铺垫． 活动四：找出下列命题的条件和结论（发挥你的聪明才智）[来源:学科网]

征

下列各命题的条件是什么？结论是什么？[来源:Zxx命题（4）：对顶角相等．

命题（5）：是无理数

下列命题的条件是什么？结论又是什么？

（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；

（2）如果两个角互为补角，那么这两数和为180°

（3）两直线平行，同旁内角互补

（4）两直线相交，只有一个交点

（5）有公共端点的两个角是对顶角

说明：这些命题的条件和结论不够明显，通过讨论进

而引导学生对于条件和结论不明显的命题可以先画与命题根据结构特征改写命题

相关的图形或将命题改写成“如果……, 那么……”的形成，然后再写出条件和结论，在实际教学可设计以下表格共同完成．

命题

(1) (2) (3) (4) (5) 条 件

结 论

真、假

活动五：（明辨秋毫）

在前述5个命题中，哪些命题做出的判断是正确的？哪些命题做出的判断是错误的？你是如何知道它们做出的判断是错误的？

说明：命题的正确与错误有些同学前面可能就已发现，判断命题的真伪方法—这里应在学生充分交流各自的判断方法的基础上，引导学—举反例

生体会真、假命题的辨别．说明一个命题是真命题，验证个例无法保证其正确性，而要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以了，注意引导学生体会反例的作用．

四、例题设计：

活 动 内 容

例 说出下列各个命题的条件和结论；指出这些命题中，哪些是假命题，并说明理由. (1)相等的角是对顶角；

[来源:Zxxk.Com]

(2)内错角相等；

(3)大于90度的角是平角；

(4)如果a＞b，b＞c，那么a＞c ．

说明：这节课师生共同探索研究了命题及命题的组成和命题的真假，出现这组命题旨在让学生准确找出命题中的条件和结论，并训练和巩固怎样去说明不明显的命题中的条件和结论，让学生进一步体会命题的真假，尤其是假命题的识别方法．

五、练习设计

活 动 内 容

一下列命题是真命题？还是假命题？

（1）若a∥b，b∥c，则a∥c ；

（2）如果a是有理数，则 a2 +1＞0 ；

（3）若a2＞b2

，则 a＞b ；

师生互动思考与安排

师生互动思考与安排

（4）若 ab＝0 ，则a＝0 ；

（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；

（6）绝对值等于它本身的数是正数．

（7）假命题不是命题 二，回归对话

在父子对话的四句话中哪些是命题哪些不是命题？哪些是真命题哪些是假命题？