平行四边形的判定的综合练习设计意图

8.3.平行四边形（1）

无锡市天一实验学校

过小明

教学目标：

1．以中心对称为主线，研究平行四边形的性质. 2．经历探索平行四边形的概念性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力. 3．在对平行四边形性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系. 教学重点：

对中心对称图形的理解；有条理的说理的表达能力，规范书写的格式. 教学难点：

灵活利用平行四边形的概念及其性质解决有关问题. 教学过程：

一、情境创设

师：以课本的两幅图引入，观察，探索：图片中有你熟悉的图形吗？

这些图形有什么特征？

生：畅所欲言，互相交流. 二、探索活动

师：引出平行四边形的概念：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形定义：

_____________________________________叫做平行四边形

如图，四边形ABCD是平行四边形，

A D 几何语言:

B C A D 记作：_________________

O 读作：_________________

B C

尝试：

O是□ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖在下图，描出□ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在点O处，将透明纸上的□ABCD旋转1800.你有什么发现？

平行四边形ABCD绕点O旋转180：因为O是AC的中点，所以点A与点C重合，

点C与点A重合；因为AB ∥ CD，可知∠1= ∠2，所以AB落在射线CD上；因为AD ∥

BC，可知∠3= ∠4，所以CB落在射线AD上.因为两条直线相交只有一个交点，所以点B（AB和CB的交点）与点D（CD和AD的交点）重合.同理，点D与点B重合.

连接BD，因为点B与点D关于点O对称，所以BD经过点O，且被点O平分（如图）.

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．

师：思考：从证实□ABCD是中心对称图形的过程中，你发现平行四边形还有哪些性质？

生：平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分. 二．平行四边形的性质

主要方面

边

角

对角线

性质

对称性

几何语言:

三、例题讲解：

师：已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．求证：A、B、C分别是△EFD各边的中点.

先让学生自主思考，学生之间互相讨论.然后老师指定人去讲台板演. 老师给予详细证明过程. 证明：

∵CA ∥ FD，BC ∥ EF，

∴四边形AFBC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

∴AF=BC（平行四边形的对边相等）.

∴AB ∥ DE，BC ∥ EF，

∴四边形ABCE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.

∴AE=BC（平行四边形的对边相等）.

∴AF=AE.

同理

BD=BF，CD=CE.

∴A、B、C分别是△DEF各边的中点.

师：思考：△ABC和△EFD的内角分别相等吗？为什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论. 生：

解：△ ABC与△ DEF的内角分别相等，

即∠BAC=∠D，∠ACB=∠F，∠ABC=∠E. 理由：

∵ AB ∥ DE，BC ∥ EF，

∴四边形ABCE是平行四边形，

∴

∠ABC=∠E. 同理可证∠BAC=∠D，

∠ACB=∠F. 图中AF=AE=BC，AB=CD=CE，AC=BD=BF. 理由：

∵四边形AFBC是平行四边形，

∴AF=BC. 又∵四边形ABCE是平行四边形，

∴BC=AE，

∴AF=AE=BC. 同理可证AB=CD=CE，AC=BD=BF.

四、课堂练习

1.在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是

（

）

A.1∶2∶3∶4

B.1∶2∶2∶1

C.1∶1∶2∶2

D.2∶1∶2∶1 2. 如果ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是_______．

3. ABCD中，∠B比∠A大40°，则∠C=_______．

4．ABCD中，周长为30，一组邻边之比为3：2，则两邻边分别为______．

5．如图，ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，BE平分∠ABC且交边AD于点E，则线段DE的长=_______．

6. 如图，EF过ABCD的对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长是_____________. 7. 如图，ABCD中，E、F分别是BC和AD边上的点，且BE=DF，请说明AE与CF的关系，并说明理由. FA

E DA

D

BCE

C B

第6题

第7题

第5题

五、小结：

六、教学反思：