2.7 弧长及扇形的面积教案设计（一等奖）

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计

2.7 弧长及扇形的面积

执教者

苏州工业园区景城1．

在小学学习圆的周长和面积公式的基础上，通过整体与局部的关系，探索弧长计算公式及扇形面积计算方法弧长及扇形面积的计算公式；

2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决问题．

弧长与扇形的计算公式的推导与应用．

弧长与扇形的计算公式的应用．

教学设计内容

设计思路第

1 页

共

8 页

2019-5-6

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计

1.

创设情境与问题激发

用过生日“切蛋糕”引徐老师快过生日了，带来一个蛋糕与大家分享，用数学的眼光看这个蛋糕，可以把它看习兴趣。引导学生用数做什么？（圆）还记得圆的周长与面积公式吗？

问题。

老师现在切下一块蛋糕，我们用数学的眼光看这块蛋糕，可以把它看做什么呢?(扇形)引导学生用数学的眼光这个扇形由哪些元素组成？

2.

尝试与探索

探索一：弧长计算公式

问题1 如何对蛋糕进行三等分？如果蛋糕的半径为R,如何计算»AB的长？

1学生回答：»AB的长l2R

3第

2 页

共

8 页

糕”，带学生一起回顾“扇形”的概念。

从对蛋糕三等分求弧长公式，所设计的追问渗透由特殊到一般，让何思考问题．

2019-5-6

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计

111追问1：式子中的含义是什么？（圆心角占360°的，故弧长也占圆的周长的）

333追问2：如果扇形的圆心角是90°，那么它对应的弧长是多少？

圆心角所对弧长．

追问3：已知⊙O半径为R，求n°nπR结论1 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l＝180．

观察弧长公式，公式中有几个未知量？当R为常数时，l是n的正比例函数；当n为常数时，l是R的正比例函数。

引导学生用“函数的观长计算公式。

练习1 （1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角60°，它的弧长为 ．

（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为 ．

通过具体题目加深对公

nπR引导学生用“方程的观l＝也揭示了l、n、R这3个量之间的一种等量关系，如果知道其中两弧长计算公式180个量就可以求出第三个量。这体现了“方程思想”。

探索二：扇形面积计算公式

问题2 对蛋糕进行三等分，如果蛋糕的半径为R,如何计算扇形OAB的面积？

1学生回答：扇形OAB的面积SR2

3追问：已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积．

弧长计算公式，它揭示这3个量之间的一种相

类比弧长的计算公式．

n在半径为R的圆中，扇形的面积与圆心角度数n之间有如下关系：S＝结论2

扇形360

第

3 页

共

8 页

2019-5-6

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计

nS圆＝360πR2．

练习2 (1) 一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为__________．

(2)扇形的圆心角为60°，半径为5cm，则这个扇形的弧长为_______，

这个扇形的面积为______．

(3)已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为 ．

探索三：弧长计算公式与扇形面积计算公式的联系

问题3：扇形和三角形像吗？扇形的面积公式和三角形的面积公式会有联系吗？

nπRnR2两个公式之间有什么联系？

追问3 观察l＝180与S扇形＝360n1nR1R2=R，于是有

S扇形＝lR

结论3

S扇形＝36021802练习3 已知扇形的面积是6，半径是4，求这个扇形的弧长。

3.实践与应用

例1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2. (1)求⌒BC的长并求扇形OBC的面积．

(2)如何求阴影部分的面积？

例2：如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与⌒CD围成的阴影部分的面积．

第

4 页

共

8 页

通过具体题目加深对公引导学生用“方程的观扇形面积计算的两个公了S、

l、n、R这几个种相等关系．

从扇形和三角形的形的面积公式间的关系。

对猜想进行证明，渗透

引导学生读图，对图形首先明白如何计算阴影讨论有哪些计算方法．

让学生独立思考，培析、思维能力，同时也辅助线的作法．

2019-5-6

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计

例3：如图，已知弧AD、弧BC都是以点O为圆心的弧，弧AD的长为l1，弧BC的长为

l2，CD=h，求图中阴影部分的面积S。

试对所学知识进行反思结．会对知识进行提炼例4：矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动的思想和应用，将感性地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是为理性的认识．

_________．

4.拓展与延伸

⌒如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与CD围成的阴影部分的面积．

1．先独立思考，然后小组合作交流，弄清解决问题的思路．

2．引导学生进行分步思考：

（1）如何转化为熟悉的图形？

（2）转化后如何计算？

总结

1．弧长、扇形面积公式；

2．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示； 3．数学思想转化的应用：

第

5 页

共

8 页

2019-5-6

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计

①转化思想；②整体思想

尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，

内化数学的方法和经验．

第

6 页

共

8 页

2019-5-6

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计

第

7 页

共

8 页

2019-5-6

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计

第

8 页

共

8 页

2019-5-6