异分母分式的加减法课堂实录

课题：第三节分式的加减法

（3）

课型：新授课

年级：八年级

教学目标：

1.使学生会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算，同时提高学生对代数式化简变形的能力. 2.让学生能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值. 3.让学生学会运用分式建立数学模型，学会解决实际问题，增强学生运用数学的能力. 教学重点与难点：

重点：异分母分式的加减法运算及分式的应用. 难点：异分母分式的加减法运算及分式的化简求值. 课前准备：多媒体课件. 教学过程：

一、创设情景，自然引入

问题（1）：同分母分式是怎样进行加减运算的？

生:

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

问题（2）：异分母分式是如何进行加减运算的？

生:异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．

练一练：

(1)41abbca1(3)(2)；

；

.

abbca1a1a2aa214aca（参考答案：1、2；2、；3、

）.

(a1)(a1)aac思考：请同学们观察这三道题，总结一下做这类题的关键是什么？

进行异分母的分式加减法关键是：如何确定合适的最简公分母，.本节课就让我们继续探索的这方面的知识．【板书课题：5.3.3分式的加减法

】

处理方式：学生板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，分析出现的问题．

设计意图：通过复习回顾，加深学生对所学知识的认识，为这节课做好铺垫.同时又通过激将的三道题，检查学生对法则的运用情况，加强对法则的理解应用，为本节课的学习扫清障碍.

二、合作交流，探究新知

典例讲评

例5

计算

a1a1y1x22x1；

(3)(1)；

(2). x1a3a3xyxxyxa9解析：此例中既有分式与整式的运算，也有分母是多项式的计算类型，如何找到合适的最简公分母进行通分呢？

师生互动解析过程展示：

解：(1)y1xyxxyxy1x(y1)x(y1)y(y1)(y1).......（通分）

x(y1)(y1)x(y1)(y1)y(y1)(y1)......(同分母分式相加减)x(y1)(y1)y21......(分子相加分母不变)2xyxx2解：(2)x1x1x2(x1)........................（整式看作一个整体）x1x2(x1)(x1)............(通分）x1x1

x2(x1)(x1)...............(化成同分母分式相加减)x1x2x21..........................(分子相加减）x11.....................................(最简分式）x1

解：(3)a1a1a3a29a3a（a3）1（a1）（a3）........(通分）222a9a9a9

a（a3）1（-a1）（a3）.........(同分母分式相加减）2a97a2.....................................(最简分式）2a9设计意图：这三道题从难度上较上节课有一点攀升，涵盖了分母是多项式要先分解再通分、分式与整式的且有整体思想的混合运算，是本节课所要达到的能力目标之一，同时又能巩固异分母分式加减运算的能力，所以仔细讲解. 对应练习：

计算：

2(1)1x1(2)(参考答案：1、

3-xa1

2、

2

）

.

x1aa1a3a2aa21处理方式：三名学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．

设计意图：通过这三题及时检验学生掌握的情况，同时巩固例题提到的一些事项，检验学生掌握的情况，提高学生分式运算的能力. xxyy2例6

已知2，求的值.

yxyxyx2y2xyy2x(x解：xyxyx2y2x因为2，即x2y，y(2y)24y2所以，原式222(2y)y3yy)y(xy)y2x2.2222xyxy

4.3思考：还有其它解法吗？

xyy2111.

xx2xyxyx2y21y1()1xyy根据xy12，变形得,然后将它们代入计算. x2y你认为哪种方法更好些？

生：还是先化简，再代入求值的方法好些. 处理方式：学生小组讨论，老师总结板书. 设计意图：例6从一个新的角度来提升分式加减法的运用——求值，也是我们分式变形最终的一个落脚点——分式求值，而此类题型在初一学生就训练了很多，一般都是直接给出x、y的值，这个例题又以新的角度考查，要求学生对代数式的变形能力明显提高.

对应练习：

先化简，再求值：已知4xyxyx的值. 3，求2yxy2xy4xyxy4xy（-x22xyy2)（xy)2xy解：(xy)(xy)xyx2y2xyx2y2因为x3，即x3y，y3yy2y1所以，原式.3yy4y2

处理方式：学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬．

设计意图：让学生及时掌握分式求值的运算，同时进一步规范学生的解题步骤. 做一做：

根据规划设计，某工程队准备修建一条长

1120 m 的盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加

10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道

x m，那么

（1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？

（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？

1120天；x10米．

x1120112011200

（2）、．

xx10x(x10)解：（1）、处理方式：学生独立思考，老师适时指导点拨.

设计意图：做一做则从生活实际出发，让学生学会用所学习的知识建立数学模型，并解决实际问题.

对应练习：一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲乙两人一起完成这项工程需要多长时间？

（参考答案：

11ab.）

abab设计意图：通过这个练习题，检验学生对分式运用的掌握情况；同时锻炼学生运用分式表达数量之间的关系并解决实际问题的能力，增强学生用数学解决问题的意识. 三、知识提炼，深化提高

这节课大家通过自己的努力和小组的合作，相信每个同学都有所收获．先想一想，再分享给大家．

1.学会了异分母分式的加减运算.异分母分式的加减法和异分母分数的加减法类似，都要先通分，化成同分母的分式运算形式. 2.学会了分式的求值运算，要会选用合适的解决方法. 3.学会了运用分式解决实际问题，理解了数学建模思想. ………

设计意图：通过学生交流可以归纳总结出本节课所学到的知识，使学生形成完整的知识网络，培养学生克服困难的自信心、意志力，并获得成功的体验，有助于学生全面认识数学的价值．

四、课堂检测，体验成功

1mn2m221.计算：（1）1x

（2）

x1mnmnmn22．（1）已知aa1a11，求2的值. a11a10

（2）已知x=3y,求4xyxy的值. x2y2xy3.某蓄水池装有

A，B 两个进水管，每小时可分别进水

a t，b t．若单独开放

A 进水管，p h 可将该水池注满．如果

A，B 两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？

bp2xx271（参考答案：1、（1）

（2）-1；2、（1）- ；（2）

-

；3、 ；

）

abx132处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．

设计意图：当堂检测，能全面了解学生本节课掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，以便能及时地进行查缺补漏.

五、布置作业，课堂延伸

A类（必做）：课本

124页

第1题；

B类（选做）：助学

124页

第4题. 设计意图：作业的分类设置可以满足不同层次学生的认知需要，充分体现数学的基础性、普及性和层次性. 板书设计：

5.3.3分式的加减法

同分母分式加减运算

异分母分式

例5

计算

例6

做一做

投

影

区

学

生

活

动

区

化简求值