利用完全平方差公式进行因式分解优质课教案

4.3《公式法》教学设计

西安电子科技大学附属中学太白校区 陈惠惠

一、教材分析：

本节课是学生在学***方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础,具有承上启下的作用。

二、教学目标：

学情分析：

学生的知识技能基础：学生在七年级下册第一章中已经学***方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。

学生的活动经验基础：通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验。

（一）知识与技能：

学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式。

（二）过程与方法：

经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

（三）情感态度与价值观：

培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

数学学科教学活动是数学学科素养培养的重要途径，本节课除了从整式乘法到因式分解所体现出来的逆向思维外，更重要的是发展学生数学运算的能力.

三、教学重点：用完全平方公式进行因式分解. 四、教学难点：综合应用提公因式发和公式法分解因式.

五、教学准备：多媒体课件.

六、教学过程：

预计教学时间程序

（分）

3分钟

创设情境

课题引入

教师活动

通过班级要求增加卫生区的情景对话引入：

两个班原来都有一块边长为a米的正方形卫生责任区：

（1）3班要求将原卫生区的边长增加b米,扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形。

（2）4班要求再增加一块边长为b米的正方形卫生区。

发出疑问：两个班的要求不是一样的吗？

通过图片演示，说明

a2+b2≠(a+b)2

展示完全平方公式：

（a+ b）²=a²+2ab+b²

（a - b）²=a²- 2ab+b²

利用动画将完全平方公式反过来：

a²+2ab+b²=（a+ b）²

a²- 2ab+b²=（a - b）²

引出利用完全平方公式因式分解

通过观察完全平方式的组成：

a²+2ab+b²

a²- 2ab+b²

提出问题：

（1）这些多项式由几项组成？

（2）这些多项式各项有何特点？

（一）基础巩固

1．判别下列各式是不是完全平方式．

学生读题展示场景，回答问题.

以熟悉的情景引入，引发学生的好奇心，激发了学生的学习兴趣,让学生从几何直观上感知完全平方公式.

学生再次直观感知整式乘法与因式分解互为逆变形．

学生活动

设计意图

7分钟

探索

新知

学生回忆完全平方公式，口述.

观察完全平方式的组成及其特点，回答问题.

总结归纳完全平方公式的基本特征，为后续因式分解做铺垫.

(1)x2y2；(2)x22xyy2；(3)x22xyy2；(4)x22xyy2；(5)x22xyy2．

利用完全平方式的基本特征，对例题进行判定.

加深学生对完全平方式特征的理解.

预计教学时间程序

（分）

13分钟

范例学习

教师活动

学生活动

设计意图

例2.把下列完全平方式因式分解:

(1)x214x49

(2)(mn)26(mn)9

（一）

基础巩固

1.把下列各式因式分解：

（1）

12



36

y

2

x

2

xy22（2）a

2a(bc)(bc)

（二）

练习提高

把下列各式分解因式:

(1)3ax26axy3ay2

22

(2)x4y4xy因式分解的一般步骤：

1.如果多项式的各项含有公因式，那么应先提取公因式；

2.可以尝试运用公式法(平方差公式或完全平方公式)因式分解；

3.因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

教师给出范例后，学生板演，自评，互评，教师点拨.

培养学生对w完全平方公式的应用能力；

让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．

对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式.

俗话说，编一道题要比做一道题难很多，学生在整个探究过程中，不但突破了本节的难点而且培养了学生发现问题、解决问题的能力.

10分钟

合作探究

y小组合作探究：

请你从每个盒子的卡片中选取若干张用“+，-”1.

按照相应的连接构造一个完全平方式，并把对应的因式分解要求构造完全平结果写出。

方式，并因式分要求：

解；

先独立思考，写下你构造的完全平方式及分解2.

组长带领组结果；

员互相检查答四人小组交流，派代表黑板展示你们组的成果. 案；

3.

组长派代表展示自己组的最佳问题；

4.

提问未展示的组，并点评.

x2xy2

预计教学时间程序

（分）

5分钟

5分钟

教师活动

学生活动

在老师和同学的启发下回答相应的问题. 设计意图

前后呼应，提升学生能力，让学生感知数学来源于生活，实践与生活.

通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力.

再次回到班级关于卫生区的情景中：

4班原来有一块边长为2a米的正方形卫生责任拓展区，（1）为了保证公平起见，3班的卫生区的正方提高

形边长应为多少米？

（2）现在要求4班再增加一块边长为b米的正方形卫生区和4块长和宽分别为a和b的长方形。

课堂小结

1．今天学习了哪些内容？对你有什么启发？还有什么疑问？

2．由整式乘法到因式分解你接触到了什么思维方式？

学生总结课堂生成的过程，并提炼本节课的方法和知识点，最后提出自己还存在的疑惑。

2分钟

课后

作业

附：板书设计

1.完成课后习题4.5中1、2题

2.拓展作业：

两个连续奇数的平方差能被8整除吗？

为什么？

课题：4.3 公式法（二）

-利用完全平方公式因式分解

设计意图

为了使学生全面系统地了解本节内容的知识结构,达到突出重点,简洁明了的目的. 一. 公式法： 学生演示: 二. 完全平方式：

例1 板演：

七、教学设计反思

本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的2倍，具体应用时要特别关注第二项的符号。

把一个多项式进行因式分解的一般方法是：先看有无公因式可提取，然后再尝试用公式法分解因式，直到最终结果再也不能分解因式为止。

运算类型的课往往比较枯燥，学生容易产生浮躁的心理，不利于知识的掌握与运算能力的提高。本节课的设计增加了合作探究，将新知教学层层深入，适当的巩固练习，每一个环节让学生感觉不吃力，同时让学生通过编题，做题，讨论，展示，评价，学生的归纳总结能力，语言表达能力，运算能力都得到了提升，数学学科的核心素养在潜移默化的过程中得到了提高.