分式的基本性质ppt课件教学实录

金台区蟠龙二中目标教学课时教案

年级 八年级 学科

数学 教者

胡亚中

周 次

教学时间

年 月 日

课时

课型

1 新授

课 题

分式的基本性质

教学重点

教学难点

辅助教具

学习方式

自主探究

五阶段教学过程

1.下列各个算式中正确的是

(

)

A.=

理解分式的基本性质,会进行分式的化简.

灵活应用分式的基本性质将分式变形.

B.

=a+b

C.

-

=

D.

-

-

=

2.下列各式中,与分式

-

-

-

相等的是

-

(

)

A.

B.

C.

-

(x≠y) D.

3.已知

=

,下列等式中一定成立的是

(

)

A.x=

y

前提测评

B.9x=7y

C.7x=9y

D.xy=63 4.把分式 - 中的x和y都扩大为原来的5倍,那么分式的值

(

)

A.扩大为原来的5倍

B.不变

C.缩小为原来的

D.扩大为原来的倍

5.如果把分式 中x和y的值都缩小为原来的

,那么分式的值

-

(

)

A.扩大为原来的3倍

B.缩小为原来的

C.缩小为原来的

D.不变

1.能正确理解和运用分式的基本性质.

展示目标

2.能解决一些与分式有关的简单的实际问题.

3.会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数化归能力.

4.增强学生的代数推理能力与应用意识.

1

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通过与分数的基本性质相比较,归纳得出分式的基本性质,体验类比的思想方法.

通过运用分式的基本性质对分式进行变形,获得分式变形的基本方法,体验学习的乐趣.

导入一:

【问题】

有位老爷爷把一块地分给三个儿子.老大分到了这块地的

,老二分到了这块地的

,老三分到了这块地的 .老大、老二觉得自己很吃亏,于是他们就争吵起来.刚好阿凡提路过,问清争吵的原因后,哈哈大笑了起来,给他们讲了几句话后,三兄弟就停止了争吵.你知道阿凡提给他们讲的是什么吗?

这里涉及了分数的基本性质,那么分式也有这样的性质吗?

[设计意图]

创设故事情境导入新课,激发了学生学习的好奇心,同时复习了分数的基本性质,为学习分式的基本性质做好铺垫.

导入二:

上节课我们类比整式和分数的概念学习了分式的概念,今天我们来继续学习分式的相关知识,请看下面的问题:

问题1

如图(1)所示,面积为1的长方形平均分成了4份,则阴影部分的面积是多少?

问题2

如图(2)所示,面积为1的长方形平均分成了2份,则阴影部分的面积是多少?

问题3

这两块阴影部分的面积相等吗?

实施目标

这个问题同学们会很快说出答案,依据就是分数的基本性质,那么分式是否具有和分数一样的性质呢?

[设计意图]

提示学生运用类比的思想进行本课时的学习,为学生提供本课时学习方法方面的指导.

一、分式的基本性质

[过渡语]

下面我们来看看分式是否具有与分数类似的性质.

思路一

2

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请看下面的问题.

(1)填空:

= =;=

=.

(2)你认为分式与相等吗?为什么?与呢?与同伴交流.

学生独立思考第(1)题,根据分数的基本性质,

的分子分母同乘4,可得 , 的分子分母同时除以2,可得

,小组讨论类比第(1)题解决第(2)题.

类比分数的基本性质,你能猜想出分式的基本性质吗?

学生尝试归纳,相互补充,总结得出分式的基本性质.

分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.

这一性质可以用式子表示为:

=

,

= (m≠0).

思路二

[过渡语]

类比分数的基本性质,你能猜想出分式有什么性质吗?

请看下面的问题:

问题1

如图(1)所示,面积为1的长方形,长为a,那么长方形的宽怎么表示呢?

问题2

如图(2)所示,两个图(1)中的长方形拼接在一起,它的宽怎么表示呢?

问题3

两图中长方形的宽相等吗?

问题4

通过怎样的变形可以由得到?通过怎样的变形可以由得到?

变形的依据是什么?

问题5

若n个这样的长方形拼接在一起,它的宽又该如何表示呢?

学生分析得出答案为 .

教师进一步追问: 和

, 相等吗?通过怎样的变形可以使它们相等呢?

问题6

若(m+1)个这样的长方形拼接在一起,宽又如何表示呢?

3

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追问:

和

, 相等吗?通过怎样的变形可以使它们相等呢?

问题7

能类比分数的基本性质,归纳出分式的基本性质吗?

学生根据上面的问题尝试归纳分式的基本性质,教师在学生回答的基础上补充完善.

总结:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.

这一性质可以用式子表示为:=

,=(m≠0).

教师强调:a,b,m均为整式,m≠0.

引导学生分析分数的基本性质与分式的基本性质的区别:在分数的基本性质中,“数”是一个具体的、唯一的确定值,在分式的基本性质中,“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化.

[设计意图]

一方面提高学生对分式的基本性质的认识,另一方面通过师生归纳,进一步加深对分式基本性质的理解.

二、例题讲解

[过渡语]

利用分式的基本性质只是改变分式的形式,不改变分式的值.请看下面的例题.

(教材例2)下列等式的右边是怎样从左边得到的?

(1) = (y≠0);

(2) =

.

处理方式:引导学生观察等式的左边和右边各发生了什么变化,讨论解题思路.

〔解析〕

(1) 的分母2x乘y才能化为2xy,为保证分式的值不变,根据分式的基本性质,分子b

也要乘y,才能得到 .(2) 的分子ax除以x得到a,所以分母bx也需要除以x得到b.在这里,由于已知,所以x≠0.

解:(1)因为y≠0,所以 =

= .

(2)因为x≠0,所以 = =

.

(教材例3)化简下列分式:

(1)

;

(2)

- .

-

处理方式:引导学生观察分式的分子和分母是否有公因式,利用分式的基4

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本性质,对分式进行化简.

〔解析〕

(1)

的分子和分母均有因式ab,所以根据分式的基本性质,可

-

- 以同时除以ab,则分式可化为ac.(2)对于分式,先对分子和分母进行因式分解,x2-1=(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,发现分子分母有公因式x-1,由分式的基本性质可化简.

解:(1)

= =ac.

(2)

-

- =

-

-

=

-

.

总结:像上面的例3,把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.

[知识拓展]

1.从已知的两个分子或分母的比较中,找到分式变形的依据,再运用分式的基本性质求未知,是解决这类题的方法.

2.应用分式的基本性质对分式进行变形需要注意的问题:

(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算;

(2)所乘或除以的必须是同一个整式;

(3)所乘或除以的整式的值应该不等于零.

三、做一做

化简下列分式:

(1)

;

(2)

.

〔解析〕

根据分式的基本性质进行化简.

解:(1)

=

=.

(2)

==.

四、议一议

在化简

时,小颖和小明出现了分歧,小颖认为

= ,而小明认为

= =,你对他们两人的做法有何看法?与同伴交流.

解:在小明的化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式.小明的做法正确.

[知识拓展]

化简分式时,通常要使结果成为最简分式或整式.约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同时除以同一个整式,使分式的值不变,所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式或整式.

[设计意图]

通过做一做和议一议,检查学生对分式的约分的掌握情况,对5

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于错误及时指出并纠正.

五、想一想

(1)-

与

有什么关系?

(2)

,-

与-

有什么关系?

解:(1)的分子分母都乘-1与相等.

-

-

-

-

(2)同样的道理,

与-

相等.-

与-

相等.

分式的符号法则:分式的分子、分母及分式本身的三个符号中,任意改变其中两个的符号,分式的值不变;若只改变其中一个或三个全变号,则分式的值变成原分式值的相反数.

[设计意图]

通过想一想的设计,让学生掌握分式的符号法则.

1.分式的基本性质:

=

,

= (m≠0).

(1)分式的基本性质的作用:分式进行变形的依据.

(2)在运用分式的基本性质时,必须注意分式的分子分母同时乘或除以的是同一个整式,且不为0.

(3)分式的基本性质的研究方法:从分数类比到分式,从特殊到一般.

2.分子和分母已没有公因式的分式称为最简分式,化简分式时,通常要使结果成为最简分式或整式.

3.分式的符号法则:分式的分子、分母及分式本身的三个符号中,任意改变其中两个的符号,分式的值不变;若只改变其中一个或三个全变号,则分式的值变成原分式值的相反数.

1.若将分式分式的值

-

(a,b均为正数)中的字母a,b的值分别扩大为原来的2倍,则(

)

A.扩大为原来的2倍

B.缩小为原来的

C.不改变

D.缩小为原来的

2.填写下列等式中未知的分子或分母.

(1)

-

=

-

;

(2)

-

-

-

=

-

-

-

;

(3)

=

-

(b≠0).

3.下列从左到右的变形是否正确?

(1)

=

;

(2)

= ;

(3)

= ;

(4) =

.

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4.不改变分式的值,将式子

的分子与分母的系数化为整数.

5.不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含负号.

(1);

- (2)- - .

1、B

2、(1)(x-y)2

(2)1

(3)b2-ab

3、解:(1)(4)正确,(2)(3)不正确.

4、解析:利用分式的基本性质,分子与分母同时乘6即可.

达标练习

解:

==.

5、解析:根据分式的符号法则,(1)可同时改变分子和分式本身的符号;(2)可同时改变分式本身和分母的符号.

解:(1) =- .

(2)-- = .

-

反馈矫正

教学后记：

作业中典型问题记载

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