测试课件配套优秀教案案例

绝密★启用前

二十二章二次函数单元检测

考试总分： 120 分

考试时间： 120 分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;

卷I（选择题）

一、选择题（共 12 小题

，每小题 3 分

，共 36 分

）

1.下列函数中不是二次函数的有（

）

A.

B.

C.

D.

2.二次函数

的图象如图所示：则下列结论：①

；②

；③

；④

；正确的有（

）

A.

B.

C.

D.

5.如图

，点

为矩形 边 上一点，点

点

同时从点

出发，点

沿

运动到点

停止，点

沿 运动到点

停止，它们的运动速度都是 ．设

，

出发

秒时，

的面积为

，已知

与

的函数关系的图象如图

（曲线 为抛物线的一部分）．则下列结论：

①

；

②当

时，

；

③直线 的解析式为

；

④若

与

相似，则

其中正确结论的个数为（

）

秒，

A.

个

B.

个

C.

个

D.

个

3.苹果熟了，从树上落下所经过的路程

与下落时间

满足

，则

与

的函数图象大致是（

）

A. B.

C.

D.

4.若二次函数

（

、

为常数）的图象如图所示，则

的值为（

）

A.

个

B.

个

C.

个

D.

个

6.已知二次函数

，当自变量

取

时，其相应的函数值小于

，那么下列结论中正确的是（

）

A.

B.

C.

D.

与

的大小关系不确定

7.已知抛物线

，则此抛物线（

）

A.开口向下，对称轴为直线

B.顶点坐标为

C.最小值为

D.当

时

随

的增大而减小

8.已知二次函数

的图象如图，下列结论：

①

；②

；③

；④

．

其中正确的个数为（

）

A.

个

B.

个

C.

个

D.

个

9.如图，抛物线与

轴交于点 和 ，与

轴交于点 则此抛物线对此函数的表达式为（

）

A.

来源学

科

网

B.

C.

D.

10.已知点 ， 是抛物线上的两点，则此抛物线的对称轴为（

）

A.

B.

C.

D.无法确定

11.抛物线

的部分图象如图所示，则一元二次方程

的根为（

）

A.

B.

，

C.

，

D.

，

12.如图为二次函数

的图象，下列各式中：①

，②

，③

，④

，⑤

．正确的只有（

）

A ①④

B ②③④

C.③④⑤

D ①③⑤

卷II（非选择题）

二、填空题（共 5 小题

，每小题 3 分

，共 15 分

）

13.二次函数

的在

的范围内最大值是

，则

的值等于________．

14.已知二次函数

的图象与

轴交于 ， 两点，与

轴交于点 ，则二次函数的解析式是________．

15.把二次函数

化成

的形式是________．

16.在平面直角坐标系中，点

是直线

与

轴之间的一个动点，且点

是抛物线

的顶点，则方程

的解的个数是________．

17.小亮同学在探究一元二次方程

的近似解时，填好了下面的表格：

根据以上信息请你确定方程

的一个解的范围是________．

三、解答题（共 7 小题

，共 69 分

）

18.（9分）张大叔要围成一个养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长 ），另三边用总长为 的篱笆恰好围成的鸡场，如图所示，设 边的长为 ，长方形 的面积为

，求

与

关系式及

的取值范围．[来源学+科+网Z+X+X+K]

19.(10分) 某商店经营儿童玩具，已知成批购进时的单价是 元．调查发现：销售单价是 元时，月销售量是 件，而销售单价每上涨

元，月销售量就减少 件，但每件玩具售价不能高于 元．设每件玩具的销售单价上涨了

元时，月销售利润为

元．

求

与

的函数关系式并直接写出自变量

的取值范围．

每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 元？[来源:Zxxk.Com]

每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润达到最大？最大为多少元？

20.(10分) 如图，平面直角坐标系中，已知等腰

的直角边

，且 在

轴正半轴上滑动，设点

的横坐标为

，经过

、

两点得到抛物线

为常数，

，该抛物线与斜边 交于点

．直线

为常数，

填空：用含

的代数式表示点

的坐标及

的值：

﹙________，________﹚，

________；

随着三角板的滑动，当

时：

①试证明：抛物线

的顶点在函数

的图象上；

②当三角板滑至点

为 的中点时，求

的值；

直线 与抛物线的另一个交点为点

，当

，

的值随

的增大而减小，当

时，

的值随

的增大而增大，求

与

的关系式．

21.（10分）周长为

米的铝合金条制成如图形状的窗框，使窗户的透光面积最大，则最大透光面积是多少．

22.（10分）二次函数与一元二次方程有密切的关系，对于二次函数

．当

时，就变成了方程

．阅读下列配方过程：

根据上面过程，请迅速求出一元二次方程

的解．

23.（10分）已知函数

是二次函数，求

的值．

24.(10分) 若二次函数

的

与

的部分对应值如下表：

…

…

…

…

求此二次函数的解析式；

画出此函数图象（不用列表）．

结合函数图象，当

时，写出

的取值范围．

答案

1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.C 9.B 10.C 11.D 12.D 13.

或

14.

15.

16.

，

或

17.

18.解：

∵

，

∴

．

19.解：

．

．

时，

，

整理得到

，

解得

或 （舍弃），

∴售价定为 元时，月销售利润恰为 元． ∵

，

∴

时，

随

增大而增大，

∵

，

∴

时，

最大值

，

∴每件玩具的售价定为 元时，月销售利润达到最大，最大值为 元．

20.

①当

时，

，其顶点坐标为

．

对于

时，

来说，当

，即点

在抛物线

上．

故当

的顶点在函数

时，抛物线

的图象上；

②如图，

[来源学科网Z|X|X|K]

过点

作

轴于点

．

∵

轴，

∴ ．

∵点

是线段 的中点，

∴ 为 的中点，

∴ 是

的中位线，

∴

，

，

∴

．

∵点

在抛物线

上，

∴

，

解得

． 如图

，

∵直线 与抛物线的另一个交点为点

∴

，则

，

解得

，或

（不合题意，舍去）．

故点

的横坐标是

，

当

，时，

，由题意得

，

∴

．

∵

∴当

时，

取得最大值，

又∵当

时，

，

∴当

时，

随

的增大而减小；当

时，

随

的增大而增大．

根据题意需要满足当

，

的值随

的增大而减小，当

时，

的值随

的增大而增大，

∴

可满足条件，

∵

，

∴解得

．

综上所述，

与

的关系式及

的取值范围为

．

21.解：设矩形窗户的透光面积为

平方米，窗户的宽为

米，则窗户的高为

米，

由此得出：

，

整理得

，

因为

，

所以抛物线开口向下，函数有最大值，最大值为

．

22.解：∵

，

∴

，

∴

，

∴

，

∴

，

∴

或 ．

23.解：

是二次函数，得

，

解得

．

24.解： 由表知，抛物线的顶点坐标为 ，设

，把 代入得

，解得

，

∴抛物线的解析式为

，即

； 如图，

当

时，

．