画树状图求概率教学目标

第2课时

用画树状图法求概率

一、教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．掌握用画树状图法求简单事件的概率的方法．

2．理解在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用画树状图法．

【过程与方法】

经历试验、画图、统计、运算、设计等活动，列举出事件发生的所有可能结果，计算事件发生的概率．渗透数形结合、分类讨论、由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．

【情感态度与价值观】

通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．

二、重难点目标

【教学重点】

利用画树状图法求随机事件的概率．

【教学难点】

画出适当的树状图列举事件的所有等可能的结果．

二、教学过程

环节1 复习前面学习的列举法求简单概率的步骤和方法，直接引出问题

【活动1】

小组讨论(师生互学) 【例1】同时抛掷3枚质地均匀的相同硬币，求下列事件的概率：

(1)三枚硬币的正面都朝上；

(2)有两枚硬币的正面朝上；

(3)至少有两枚硬币的正面朝上．

（老师引导学生用前面学习的列举法试试-----学生自己发现问题---老师引出今天的课题）

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P138～P139的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有数字1,2，乙口袋中装有3个相同的球，它们分别写有数字1,2,3，丙口袋中装有2个相同的球，它们分别写有数字2,3.从三个口袋中各随机地取出1个球．请表示出三个球上数字和的所有可能情况．

解：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素．此时发现用列表法就不太方便，可以尝试画树状图法，分步画图和分类排列相关的结果是关键．

画树状图如下：

三个数字的和的所有可能情况有：4,5,5,6,6,7,5,6,6,7,7,8，共12种情况．

2．用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用__画树状图法__求事件的概率很有效．

环节2 合作探究，解决问题

【活动1】

小组讨论(师生互学) 【例1】同时抛掷3枚质地均匀的相同硬币，求下列事件的概率：

(1)三枚硬币的正面都朝上；

(2)有两枚硬币的正面朝上；

(3)至少有两枚硬币的正面朝上．

【互动探索】(引发学生思考)要求随机事件发生的概率，就要知道所有的结果数，题中涉及三枚硬币，用什么方法来列举所有结果比较方便？

【解答】画树状图如下：

由树状图可知，一共有8种等可能结果，即(上，上，上)，(上，上，下)，(上，下，上)，(上，下，下)，(下，上，上)，(下，上，下)，(下，下，上)，(下，下，下)．

(1)三枚硬币的正面都朝上的结果有1种，即(上，上，上)，所以P(三枚硬币的正面都1朝上)＝. 8(2)有两枚硬币的正面朝上的结果有3种，即(上，上，下)，(上，下，上)，(下，上，3上)，所以P(有两枚硬币的正面朝上)＝. 8(3)至少有两枚硬币的正面朝上的结果有4种，即(上，上，下)，(上，下，上)，(下，41上，上)，(上，上，上)，所以P(至少有两枚硬币的正面朝上)＝＝. 82【互动总结】(学生总结，老师点评)当一次试验涉及三个或更多个因素时，用画树状图

法列举出所有可能性相同的结果，再利用概率公式P(A)＝计算事件的概率．

【活动2】

巩固练习(学生独学) 小明、小亮、小红三人参加课外兴趣小组，他们都计划从航模小组、科技小组、美术小组中选择一个．

(1)求三人选择同一个兴趣小组的概率；

(2)求三人都选择不同兴趣小组的概率．

解：用A、B、C分别表示航模小组、科技小组、美术小组，画树状图如下：

mn

由树状图可知，一共有27种可能的结果，并且每种结果的可能性相同．

31(1)三人选择同一个兴趣小组的结果有3种，所以P(三人选择同一个兴趣小组)＝＝. 27962(2)三人都选择不同兴趣小组的结果有6种，所以P(三人都选择不同兴趣小组)＝＝. 279【活动3】

拓展延伸(学生对学) （1）小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？

（2）经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同.三辆汽车经过这个十字路口,求下列事件的概率. (1)三辆车全部继续直行 (2)两辆车向右转,一辆车向左转 (3)至少有两辆车向左转

环节3 课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)归纳总结：

1、当一次试验要涉及3个或更多的因素时,列表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图. 2、用树形图可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的概率.

二、教师点拔

1、画树形图求概率的步骤: ①把第一个因素所有可能的结果列举出来. ②随着事件的发展,在第一个因素的每一种可能上都会发生第二个因素的所有的可能. ③随着事件的发展,在第二步列出的每一个可能上都会发生第三个因素的所有的可能. 2、用树形图法求概率时应注意什么情况？

利用树形图可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.

课堂反思

请完成本课时对应练习！