复习题名师教学设计

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组总结提升

【学习目标】

1、认识、理解本章概念的基本内涵；建立数学模型应用一元一次不等式(组)解决实际问题。

2、通过探究式的学习,养成归纳总结与猜想的数学能力,逆向思维能力。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】重点：基本概念的理解及应用

难点：转化思想 【学习过程】

一

本章思维导图

二

整合提升

问题1

不等式的基本性质

不等式有哪些基本性质？不等式的基本性质与等式的基本性质有什么区别？

例1

若x＞y，则下列式子错误的是(

) A．x－3＞y－3

B．－3x＞－3y C．x＋3＞y＋3

xyD.>

33[解析] B

A项，不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确．B项，不等式两边同乘一个负数，不等号的方向改变，错误．C项，不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确．D项，不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B. 问题2

一元一次不等式(组)的解法

解一元一次不等式有哪些步骤？确定一元一次不等式组的解集的口诀是什么？

2x＋13x＋2例2

解不等式≥－1，并把它的解集在数轴上表示出来．

54解：去分母，得8x＋4≥15x＋10－20，

移项、合并同类项，得－7x≥－14，

系数化为1，得x≤2.

即不等式的解集为x≤2.

不等式的解集在数轴上的表示如下：

2x＋5≤3（x＋2），

例3

解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式1＋3x2x－<1，2组的非负整数解．

2x＋5≤3（x＋2），①解：1＋3x2x－<1，②2

解不等式①，得x≥－1. 解不等式②，得x＜3. ∴不等式组的解集为－1≤x＜3. 其解集在数轴上的表示如图所示．

则不等式组的非负整数解为0，1，2. 【归纳总结】(1)解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1. (2)解一元一次不等式组的一般方法：①求出不等式组中每个不等式的解集；②把每个不等式的解集在数轴上表示出来；③根据“公共部分”确定不等式组的解集，也可以按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的方法来确定不等式组的解集．

问题3

一元一次不等式与一次函数的关系

一元一次不等式与一次函数存在什么关系？如何利用一次函数的图象确定一元一次不等式的解集？

例4

如图1，直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，B(1，4)．

(1)求直线AB的函数关系式；

(2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

(3)根据图象，写出关于x的不等式2x－4≥kx＋b的解集．

图1 [解析] (1)利用待定系数法求一次函数的关系式即可；(2)联立两直线关系式，解方程组即可得到点C的坐标；(3)根据图象，找出点C右边的部分对应的x的取值范围即可．

解：(1)∵直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，B(1，4)，

5k＋b＝0，k＝－1，∴解得

k＋b＝4，b＝5.∴直线AB的函数关系式为y＝－x＋5. y＝－x＋5，x＝3，(2)联立方程组解得

y＝2x－4，y＝2.∴点C的坐标为(3，2)．

(3)由图可知，当x≥3时，2x－4≥kx＋b. 即不等式2x－4≥kx＋b的解集为x≥3.

【归纳总结】利用一次函数的图象确定一元一次不等式解集的方法

求一元一次不等式ax＋b>0(或<0)的解集：从“数”的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从“形”的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

问题4

一元一次不等式(组)的应用

列一元一次不等式(组)解决实际问题的关键是什么？利用一元一次不等式(组)确定实际问题的解时要注意什么？

例5

某商店在一次促销活动中规定：消费满200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，则他至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？

解：设该同学买x支钢笔．

根据题意，得

315×6＋8x≥200，解得x≥13. 4因为x为整数，所以该同学至少买14支钢笔才能享受打折优惠．

问题5

转化思想

解决不等式(组)与方程组关系的问题的主要数学思想是转化思想．如何利用方程(组)求不等式(组)中的未知系数？

2x＋y＝k，例6

是否存在整数k，使方程组的解满足x>1，y≤1？若存在，求出k的值；x－y＝1若不存在，说明理由。

k＋1k＋1x＝，3>1，32x＋y＝k，解：解方程组得∵x>1，y≤1，∴

x－y＝1k－2k－2y＝3.3≤1，解得2

又∵k为整数，∴k＝3，4，5，

2x＋y＝k，即存在这样的整数k，k为3，4，5时，方程组的解满足x>1，y≤1.

x－y＝1三

课堂小结

本章知识的应用

四

作业

本章复习题

五

板书

1

2

3

4

5

不等式的基本性质

一元一次不等式(组)的解法

一元一次不等式与一次函数的关系

一元一次不等式(组)的应用

转化思想