5.2 平行线及其判定  优秀教案案例

《平行线的判定》教学设计

人教版数学七年级（下）第五章第二节

赵

吉

生

盖州市榜式堡中学

2019年4月18日

平行线及其判定

一、内容和内容解析

1、内容

平行线及其判定

2、内容解析

本节课是《平行线及其判定》第二课时，从上节课起，在培养和发展学生合情推理能力的同时，开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由。因此本节课的学习对继续发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力是非常重要的。

二、学情分析

在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，因此本课的设计应充分利用学生已有的认知基础，从而较好的完成本课时的学习。在第一课时的学习中，培养了学生良好的情感态度，具备了一定主动参与能力、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括能力。但是学生数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强。

三、教学目标

1、知识目标：经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题；通过分析题意，能灵活地选用判定直线平行的方法进行说理；

2、技能目标：理解并学会执因导果和执果索因的思考方法。经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。

3、情感与态度目标：

在小组合作学习中，鼓励学生积极参与，交流互动，培养学生的合作意识和团队精神，并感受学习数学的乐趣，激发学习的积极性；在学会应用知识解决实际问题的过程中，感受数学知识的应用价值。

四、重点、难点

教学重点：

运用判定两直线平行的公理和定理进行推理。

教学难点：

适当选取判定两直线平行的方法进行说理。

五、教法、学法

针对教材的地位、教学目标和学生的情况，我决定采用启发式教学，体现以学生为主体的教学理念。本节课鼓励和引导学生采用动手实践、自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历探索的全过程，体验知识产生和发展的全过程．

六、教学媒体准备

教具：教材，多媒体课件，三角尺，直尺。

七、教学过程

（一）创设情境、引入新课

教师提问：

（1）什么叫平行线？

（2）平行线有什么特征？

（3）哪位同学能用直尺、三角板画一组平行线。为什么说这两条线平行？

学生活动：小组讨论 学生思考，交流并回答老师的提问

设计目的：

创设这个情境的目是引起学生思考，由此激发学生进一步探索直线平行的条件。

今天我们就一起来继续探索两直线平行的判定

（板书课题）平行线的判定

1、同位角相等，两条直线平行。

（二）探索发现，平行线的判定及证明。

探究活动一：（1）若，则a与b平行吗？

解：平行，理由如下：

∵∠1=∠2（对顶角相等） ∠2=∠3（已知 ）

∴∠1=∠3（

同位角相等）

∴a∥b( 同位角相等、两直线平行 ) （2）引导学生利用对顶角相等将问题转化成同位角相等证明

（3）由此你可以得到什么结论？

学生归纳发现：

定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简记为：（板书）内错角相等，两直线平行

探究活动二

若

，则a与b平行吗？

解：平行，理由如下：

∵∠1+∠2= ∠1+∠4=（已知

） （平角

）

∴∠2=∠4（等量代换

）

∴a∥b(同盘内角互补）

（2）引导学生利用邻补角将问题转化成同位角相等证明

（3）由此你又可以得到什么结论？

学生归纳发现：

定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简记为：同旁内角互补，两直线平行

探索活动三

例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？如图：教材14页图5.2.9 ∵b⊥a ∴∠1=90°

同理∠2=90°

∴∠1=∠2 ∵∠1和∠2是同位角

∴b∥c（同位角相等，两直线平行）

（三）定理应用

学习了判定两直线平行的两个定理后，我们再回到引入问题，同学们能解决这个问题了吗？

定理应用1

，∠２＝

115°，

1、如图，直线a、b被直线

l 所截，已知∠１＝

115°直线a,b平行吗？为什么？

解：由于∠１＝115°

∠２＝115°

所以∠1= ∠２

所以a∥b （内错角相等，两直线平行）

定理应用2 例：如图，

∠A= 55 °，

∠B=125 °，AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？为什么？

解：因为∠A +∠B = 55 °+ 125 °= 180°

所以AD//BC (同旁内角互补，两直线平行) [ 根据题目中现有的条件，无法判断AB与CD平行。

定理应用3 2 、如图∠1=70 °，∠2=110 °，

试判断AD//BC 吗？并说明理由。

解：因为∠1= 70 °

所以∠3=110 °（

邻补角的定义）

所以∠2 =∠3=110 °

A

A

D D

C

C

B

B

所以AD//BC （内错角相等，两直线平行）

A

A

1

C

2 B 定理应用4 1、如图，（1）如果∠B=∠1，得到AD∥BC的理由。

同位角相等，两直线平行

B

B

A

1

C

D

D

C

（四）回顾反思

教师提问：学生自由发言，对知识方法进行归纳小结，畅谈自己的收获和体会，并相互交流

1、平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

2、如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行. 3、同位角相等，两直线平行。

4、内错角相等，两直线平行。

、同旁内角互补，两直线平行。

五、课外作业：书14页，第1题。书15页，第1、2、3题

书16页，第7题