8.2 消元——二元一次方程组的解法优质教案设计

8.2 消元—-解二元一次方程组

加减消元法（1）

◆教学目标

(一)教学知识点

1．用加减消元法解二元一次方程组．

2．进一步了解解二元一次方程组时的“消元”思想，“化未知为已知”化归思路．

(二)能力训练要求

1．会用加减消元法解二元一次方程组．

2．根据不同方程的特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思路——消元．

(三)情感与价值观要求

1．进一步体会解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程中，体验学习的快乐．

2．根据方程组的特点，培养学生学习教学的创新、开拓的意识．

◆教学重点

1．掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤．

2．能熟练地运用加减消元法解二元一次方程组．

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◆教学难点

1．解二元一次方程组的基本思路消元即化“二元”为“一元”的思想．

2．数学研究的“化未知为已知”的化归思想．

◆教学方法

启发——比较——自主探索相结合．

由一个引例启发学生除可以利用代入消元法可以消去一个未知数，获得问题的解答．通过观察比较可以发现如果某个未知数的系数相反或相同，这时我们就可以依据等式的性质将方程两边相加或相减，从而消去一个未知数，从而更进一步引导学生自主探索解二元一次方程组的加减消元法直至熟练掌握．

◆教具准备

投影片

多媒体

◆教学过程

一．复习导入课题

［师］怎样解下面的二元一次方程组呢？

①

10x5y10 10x5y10②

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

［师生共同解析］

105yx解：由①得 ③

10将③代入①，得：

10y=-20 解得y=－2．

把y=-2代入③，得x=0．

x0∴原方程组的解为

y2

［师］有没有更好的解法呢？也就是说，我们上一节课学习了用代入的方法可以消元，从而使“二元”变为“一元”．那么有没有别的消元办法也可以使“二元”变为“一元”．

［师］很好．这正是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法．

二．讲授新课(由学生分组讨论、总结) ［生］我发现了方程①和②中的10x和10x相等，根据相等两个数差为零，如果能将方程①和②的左右两边相减，根据等式的性质我们可以得到一个含有y的等式，即一元一次方程，而

10x-10x=0消去了x．

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※ 同一未知数系数相等----做减法

例:

用加减消元法解方程组［师:板书］

x5y10①

1010x5y10②

解：

由①-②，得

-5y-5y=10+(－10)，

解得y=-2，

把y=-2代入②中，得

x=0．

∴原方程组的解为

x0y2

※ 同一未知数系数互为相反数----做加法

例:

用加减消元法解方程组

10x5y10①

10x5y10②

［学生：讨论交流完成，师:引导学生做加法，多媒体展示结果］

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［师生共析］一个方程组我们用了多种方法，从中可以发现，恰当地选择解法可以起到事半功倍的效果．在以后的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？这样使我们做题即快又准。

三．随堂练习

［学生：独立完成，师:多媒体展示结果］

用加减消元法解下列方程组：

3x5y21xy22（1） （2）

2x5y-112xy40

四．课时小结

关于二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法我们全部学完了．比较这两种解法我们会发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”．

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五．课后作业

1. 用加减消元法解下列方程组：



7x4y45x4y43x4y145x4y2

2．[思考]用加减法如何解下面的方程组？



2x5y13x2y7

六．板书设计

8.2 消元—-解二元一次方程组

加减消元法（1）

一、加减消元法的思路和步骤

二、例题(用加减消元法求解) 三、课时小结

七．教学反思:在以后的教学过程多加强转换思想的培养。

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