代入法解二元一次方程组教学评价实录

教学内容：

华师大版七年级《数学》（下）第七章第二节第一课时：用代入消元法解二元一次方程组

目标设计

1、知识目标

(1)了解解二元一次方程组的“消元”思想,体会学习数学中的“化未知为已知”,“化复杂为简单”的化归思想。

(2)了解代入法的概念,掌握代入法的基本步骤。

(3)会用代入法求二元一次方程组的解。

2、能力目标

培养学生动手操作、探索、观察、分析、划归获得数学思想的能力；培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力。

3、情感目标

（1）在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从初步理解化“未知”为“已知和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的兴趣、提高学习数学的信心。

（2）培养学生合作交流、自主探索的良好习惯。

重点难点

重点：了解代入法的一般步骤,会用代入法解二元一次方程。

难点：对代入消元法解方程组过程的理解。

教学过程设计

一、提出问题：某景区的门票分两种：普通票和学生票，普通票每张价格是学生票每张价格的2倍。我校绘画社团的18名同学在一位老师的带领下周末到该景区游览，共付门票费用400元。聪明的同学们，你能计算出普通票与学生票的价格吗？试一试。

（备注：学生可能会有的解法

1、一位老师的票价=两位学生的票价，所以一位老师+18名学生=20名学生，共400元，学生票价20元，普通票价40元；2、18名学生=9位老师，所以一位老师+18名学生=10位老师，普通票价40元，学生票价20元）

对学生的回答给予肯定，指出这是数学中非常重要的方法，引出本节，板书课题，明确学习任务。

1

二、用方程组的方法解上面问题

设普通票与学生票的价格分别为x元和y元，可得方程组

x=2y ①

x+18y=400 ②

将①代入②得

2y+18y=400 20y=400 y=20 把y=20代入①得

x=40 ∴ x=40 y=20 普通票与学生票的价格分别为40元和20元。

三、仿例解方程组（要求学生独立完成，做不出的话可以同桌讨论）

例1 2y – 3x = 1 ①

x = y – 1 ②

解：把②入①得 2y – 3（y – 1）= 1

2y – 3y + 3 = 1 y = 2

把y = 2代入方程②

得

x = y – 1 = 2 – 1 = 1 x1所以，原方程组的解为：

y2归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法。

例2：

x-y=3

3x-8y=14 先小组讨论，再规范解答。穿插以下问题并强调：

解：由①得：x = 3+ y ③ 把③代入②，得 （把③代入①可以吗？试试看） 3（3+ y ）– 8 y = 14 由某一方程转化的方程必须代入另一个方程. 解这个方程，得 y = – 1 把y= – 1代入③，得 （把y=-1代入①

或②可以吗？） x = 2

2

x2∴这个方程组的解是 （把求出的解代入原方程组，可以检y-1验你得到的解对不对。）

总结过程：转化 代入 求解 回代 写解

四、学生练习

1、抢答：为简便地解方程组，你会选择哪个方程变形？

x2y1)2x3y2xy33)3x2y4①

②

①

②

4x3y5①

2)2xy3②

用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，该怎么办呢？课后可以讨论一下。

2、演板：用代入消元法解二元一次方程组

3x+2y=8 ⑵

y=2x-3 2m+n 3m-2n 3xy4①

4)5x2y3②

⑴

2x- y=5 3x +4y=2 3、拓展：若方程5x + 4y求m 、n 的值.

五、反思小结 体验收获

这节课你有什么收获？还有什么疑问？

= 9是关于x、y的二元一次方程，消

元

二元一次方程组

一元一次方程

代入法

转化

代入

求解

回代

写解

3

4