认识分式方程课堂实录

第五章 分式与分式方程

5.4.1 分式方程

兰州市第五中学 张

妍

一、教材分析

八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望。本节课是在学生已经熟练准确地求解一元一次方程，并已学过分式定义的基础上，认识分式方程，并了解其在实际情景中的作用。在新课的呈现形式上，尽可能创设一些问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，让学生经历分析-探索-发现-总结的过程，进一步对分式方程的特征进行识别，明晰概念，并及时进行概念应用，加深对分式方程的认识和理解。

二、教学目标

1．理解分式方程的概念；

2．能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义；

3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。

三、教学重难点

教学重点：理解分式方程的定义、找出问题中的等量关系列出方程；

教学难点：如何找出等量关系，如何把等量关系转化为分式方程。

四、教学教法

教学方法：学生自学-议论-引导，完成教学目标。

教学手段：有效使用多媒体和数学工具辅助教学，直观形象。

五、学法指导

1、导学：设置问题情境，激发学生学习的求知欲，引发思考。

2、探究：引导学生小组合作探究，解决问题，注重知识的形成过程。

3、应用：在解决问题中培养学生的应用意识与学以致用的能力。

六、教学过程分析

本节课设计了6个教学环节：引入新课——探索新知——感悟升华——课堂反馈——课堂小结——课后作业

第一环节 引入新课

1

在这一章的开始，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？

分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？

已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计划多30公顷；提前4个月完成原任务

未知量：原计划每月固沙造林多少公顷

这一问题中有哪些等量关系？

实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷

原计划完成的时间—完成实际的时间=4个月

我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要＿＿＿个月，实际完成一期工程用了＿＿＿＿个月，根据题意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

第二环节 探究新知

问题1：甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为

x

km/h，那么

x

满足怎样的方程？

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需

y

h，那么

y

满足怎样的方程？

活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

问题2：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为

x

人，那么

x

满足怎样的方程？

活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体

2

会分式方程的模型作用。

第三环节

感悟升华

回顾刚才我们得出的 4个方程：

240024001400140048005000140014004 9

（3）（1）（2） （4）

2.8xx30x2.8xxx20yy9它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？

方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。

这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：分母中含有未知数的方程。

分式方程重要特征：

（1）

含分母 （2）

分母中含未知数

分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。

活动目的：

通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念

第四环节 课堂反馈

1、找找看,下列方程哪些是分式方程：

x111xx31 （3）（1）(x3)x （2） （4）1

x12x2x2232、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

（1）（5）x2x13x(x1)43 （2）7 （3）

（4）1 23x2xxxy3xxx112x110

（7）x2 （8）3x1

（6）2x25xx活动目的：通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解．

3、王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么

x

满足怎样的分式方程? 活动目的

：由浅入深，出了一道比上题难度大一点的问题。还是为了训练学生找出问

3

题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

第五环节 课堂小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

活动目的：通过学生的回顾与反思，让学生感受到在实际问题中，一定要找到它的等量关系，根据等量关系来列方程。

第六环节 课后作业

1、

完成课本习题5.7 第1、2、3题

2、

预习：分式方程的解法.

尝试求解分式方程：1400x14002.8x9

七、板书设计

5.4.1 分式方程

1、

分式方程定义

问题解决

等量关系：

2、

分式方程与整式方程的联系与区别

列方程：

八、课后反思

4