用相同的正多边形铺设地面优质公开课教案

9.3

用正多边形铺设地面教学设计

授课教师

周明章

【教学目标】：

1.知识与技能：

（1）.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.理解平面镶嵌的含义及平面镶嵌的条件。

（2）．会用正多边形铺满地面的条件正确判断哪些相同的正多边形能铺满地面

2.过程与方法：

结合现实世界中的美丽图案，充分感受用正多边形拼地板的意义，

通过动手探究同一种正多边形能否镶嵌成一个平面图案和镶嵌成平面图案的条件这一过程，培养学生理性的思考方式和善于发现数学问题的能力。

3.情感态度与价值观：

联系多边形的内角和与外角和公式，探索用正多边形拼地板的道理.在和谐、愉悦的氛围中培养学生合作、探索、创新精神，让学生在充分感受数学美的同时，体验数学活动过程中成功的喜悦，提高学生的学习兴趣. 【教学重点】教学重点：平面镶嵌的概念和平面镶嵌的条件。

通过用同种正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力. 【教学难点】

通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键. 【教学方法】

引导式探索发现法和主动式探索尝试法；动手实验，合作探究。

【教学过程】

一．

创设情境，引出课题

首先请同学们欣赏一些美丽的图案：图案是由哪些多边形拼接而成？边数相同的多边形的形状和大小是否相同？多边形边和边拼接处有没有缝隙？有没

有重叠？顶点和顶点的拼接处有没有缝隙？有没有重叠？

上述图形都是由形状、大小完全相同的一种或几种多边形拼接而成，彼此之间不留缝隙、不重叠的铺成一片，这就叫做平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌。

（挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生的生活实际，以实物图形加深对地板（地砖）铺设的认识.提出问题，导出本节要探究的课。）. 二、思考探究，获取新知

探究1

用相同的正多边形

使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？从平面图形的镶嵌定义中可得到平面镶嵌的原则：边与边拼接处和点与点的拼接处都是不重叠、无缝隙。

三．

动手操作、课件演示，总结规律

是不是所有的多边形都可以通过平面镶嵌形成一幅漂亮的图案呢？如果是，为什么？如果不是，又为什么？下面我们来探讨这一问题。我们以一种最简单的多边形，同一种正多边形能否进行平面镶嵌来探究这个问题。

1. 学生活动：用若干个全等的正三角形进行平面镶嵌。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。

2.用若干个全等的正方形进行平面镶嵌

3.用若干个全等的正五边形进行平面

4.用若干个全等的正六边形进行平面镶嵌

师生活动：引导学生发现需六个正三角形在一个拼接点进行平面镶嵌，需四个正方形在一个拼接点进行平面镶嵌，需三个正六边形形在一个拼接点进行平面镶嵌，而正五边形不能进行平面镶嵌，为什么？能够进行平面镶嵌的条件是在拼接点处各个内角度数的和为360°

发现：用同一种多边形进行平面镶嵌的条件是：

1.

拼接点处各个内角度数的和为360

2.多边形相邻的边的长度相等。

四、课后探究: 现状相同，大小相等的任意三角形、四边形是否能进行平面镶嵌？

五、课堂演练：

1．某商店出售下列四种形状的地砖，若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有( B ) ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．

A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

2．用下列一种多边形不能铺满地面的是( B ) A．正方形 B．正十边形 C．正六边形 D．等边三角形

3．如图，在下面四个图形中，能用来铺设地板的共有( D )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4．用同一种正多边形地板砖密铺地面，为铺满地面而不重叠，那么这种正多边形的地板砖可以是__正三角形或正四边形或正六边形__．(只需写出一种即可) 5．

如果只用一种正多边形做平面密铺，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的每个内角度数为__60°__.

1．如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形能够将平面密铺的是( B ) A．正五边形

B．正四边形 C．正九边形 D．正十边形

2．当围绕一个点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个__周角__时，就能密拼一个平面图形．

3．能够用正六边形铺满地面的理由是__3个120°拼成360°__；不能用正五边形铺满地面的理由是__不能用正整数个108°拼成360°__．

4．如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的．

(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？

(2)像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料？为什么？

解：(1)每个顶点周围有6个正三角形的内角，恰好组成一个周角．

(2)不能，因为正十边形的每个内角为144°，不能整除360°.

5．我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的．如图是拼铺图案的一部分，其中每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于( A ) A．120° B．108° C．100° D．90°

课后作业：《同步练习册》P58：

A组：基础理解演练1——7题，B组：综合运用提高：8—11题。

板书设计：

用同一种多边形进行平面镶嵌的条件是：

1. 拼接点处各个内角度数的和为360 2.多边形相邻的边的长度相等。

3.用同一种正多边形行平面镶嵌的图形只有正三角形、正四边形、正六边形三种。