直角三角形全等的判定第一课时教学设计

1.2直角三角形

第1课时直角三角形全等的判定

教学目标

【知识与能力】

能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性

【过程与方法】

进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感

【情感态度价值观】

进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力

教学重难点

【教学重点】

能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理

【教学难点】 进一步理解证明的必要性. 教学过程

一.情景导入，初步认知

1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？

2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形.想一想，怎么画？同学们相互交流. 3.有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论. 【教学说明】教师顺水推舟，询问能否证明：“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”，从而引入新课. 二.思考探究，获取新知

探究：“HL”定理. 已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.

222证明：在Rt△ABC中，AC=AB一BC(勾股定理)．

又∵在Rt△

A' B' C'中，A' C' 2=A'B'2一B'C'2 (勾股定理)．

∴AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．

∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)．

【归纳结论】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．（这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．) 【教学说明】讲解学生的板演，借此进一步规范学生的书写和表达.分析命题的条件，既然其中一边和它所对的直角对应相等，那么可以把这两个因素总结为直角三角形的斜边对应相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理. 三.运用新知，深化理解

1.见教材P20例题

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2.填空：如下图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°.

（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是AAS. （2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是ASA. （3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是AAS. （4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是HL. （5）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是SAS. 3.已知：Rt△ABC和Rt△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分别是AC、A'C'边上的中线，且BD=B'D'. 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．

证明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，

∵BD=B'D',BC=B'C', ∴Rt△BDC≌Rt△B'D'C' (HL定理)．

∴CD=C'D'．

又∵AC=2CD，A'C'=2C'D'，

∴AC=A'C'．

∴在Rt△ABC和Rt△A'B'C '中，

∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C'，

∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C(SAS)．

4.如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件?把它们分别写出来，并证明.

解：AC=DB. ∵AC=DB,AB=BA, ∴△ACB≌△BDA（HL）

其他条件：CB=DA或四边形ACBD是平行四边形等.证明略. 【教学说明】这是一个开放性问题，答案不唯一，需要我们灵活地运用公理和已学过的定理，观察图形，积极思考，并在独立思考的基础上，通过同学之间的交流，获得各种不同的答案．

5.如图，在△ABC与△A'B'C'中，CD、C'D'分别分别是高，并且AC＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．求证：△ABC≌△A'B'C'．

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分析：要证△ABC≌△A'B'C'，由已知中找到条件：一组边AC=A'C'，一组角∠ACB=∠A'C'B'．如果寻求∠A=∠A'，就可用ASA证明全等；也可以寻求∠B=∠B'，这样就可用AAS；还可寻求BC=B'C'，那么就可根据SAS……注意到题目中有CD、C'D'是三角形的高，CD=C'D'．观察图形，这里有三对三角形应该是全等的，且题目中具备了HL定理的条件，可证得Rt△ADC≌Rt△A'D'C'，因此证明∠A=∠A' 就可行．

证明：∵CD、C'D'分别是△ABC、△A'B'C'的高(已知)，

∴∠ADC=∠A'D'C'=90°．

在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，

AC=A'C'(已知)，CD=C'D' (已知)，

∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C' (HL)．

∠A=∠A'，(全等三角形的对应角相等)．

在△ABC和△A'B'C'中，

∠A=∠A' (已证)，

AC=A'C' (已知)，

∠ACB=∠A'C'B' (已知)，

∴△ABC≌△A'B'C' (ASA)．

【教学说明】通过上述师生共同活动，学生板书推理过程之后可发动学生去纠错，教师最后再总结. 四.师生互动，课堂小结

直角三角形的判定方法有五种，注意“HL”仅适用于直角三角形. 五.教学板书

六.课后作业

布置作业:教材“习题1.6”中第3、4、5 题. 七.教学反思

本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学们演绎推理的能力．同学们这一节课的表现很值得夸赞．

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