几何类应用问题教学设计范文

一元一次方程的几何类应用--动点问题

教学目标：1.理解动点问题中的运动的起点、途经点、拐点、到达点，明确运动路径。

2.在每一段运动过程中，分析路程、速度、时间，运动状态。

3.理解动点运动过程中的关键是动中求静，灵活应用有关数学知识解决问题

能用一元一次方程解决动点问题. 教学重点：用一元一次方程解决动点问题

教学难点：理解走过路程，剩余路程概念，会分析运动状态。

教学过程：

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目，解決这类问题的关键是动中求静，灵活应用有关数学知识解决问题

1.线段上的动点问题，常常需要用到两点间的距离、线段的和差关系、线段中点的性质等，结合一元一次方程解决速度类问题

2.几何图形上的动点问题，先明确以下几个问题: （1）.运动的起点、途经点、拐点、到达点，明确运动路径。

（2）.在每一段运动过程中，分析路程、速度、时间，运动状态。

典型例题

例1.如图所示,在直角△ABC中,已知∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,点P从点A出发以3cm/s的速度经过点B向点C运动,同时,点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动,设运动时间为t(s).

(1)请用含t的代数式表示下列线段的长度：

当点P在AB上运动时，AP= ，BP= ；

当点P在BC上运动时，BP= ，PC= ；

(2)若点P在AB上运动，t为何值时，能使PB=CQ? (3)经过几秒,△ACQ的面积为12cm2? 温馨提示：

①找到起始点 ②找到运动方向，用箭头标注 ③各动点的速度

108BC33

分析：点P的运动分析，P:100638BC点Q的运动分析Q:2

04A

2.如图，长方形ABCD中，AD=BC=4，AB=CD=2．点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动,回到点A停止运动.设运动时间为t秒. (1)当△ABP的面积为3时,求t的值；

(2)△ABP面积的最大值是

,此时t的取值范围是

.

3.如图,在△ABC中,∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动。若设点P运动的时间是t秒，那么当t取何值时，△APE的面积等于10?

4.如图,在长方形ABCD中,AB=14cm,AD=8cm,动点P沿AB边从点A开始,向点B以1cm/s的速度运动;动点Q从点D开始沿DA→AB边,向点B以2cm/s的速度运动.P,Q同时开始运动,当点Q到达B点时,点P和点Q同时停止运动,用t(s)表示运动的时间。

(1)当点Q在DA边上运动时，t为何值，使AQ=AP? (2)当t为何值时,AQ+AP等于长方形ABCD周长的(3)当t为何值时，点Q能追上点P?

1? 4