同分母分式的加减法教案范文

第三章

《分式》

第2节 分式的乘除法

陕西省汉中市南郑县76号学校

段卫华

一、设计思路

本节课按照类比探求法则——巧用法则——方法总结——练习巩固——实际应用的设计思路完成了分式乘除法的教学。

二、学情分析

1、知识技能基础：

学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除

法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习，同时学生在前面学习了整式乘法和因式分解，这为分式的运算和结果的化简奠定了基础。

2、能力基础：

在过去的数学学习过程中，学生已初步具备了观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。

三、教材分析

本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比的思想方法，探索分式的乘除运算法则，让学生会进行简单的分式的乘除法运算，进而能解决一些与分式有关的简单的实际问题。因此，本课时的教学目标是：

1、知识目标：

（1）、分式的乘除运算法则；

（2）、会进行简单的分式的乘除法运算。

2、能力目标：

（1）、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则；

（2）、.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用；

（3）、用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。

3、情感目标：

（1）、通过师生讨论、交流的方式，培养学生合作探究的意识和能力；

（2）、培养学生的创新意识和应用意识。 4、教学重点：让学生掌握分式乘除法的法则并会灵活应用。

5、教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。

6、教学方法：引导、启发、探究

7、教学准备：制作教学课件、准备投影仪

四、教学过程

第一环节 情景引入

有一次鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的构造发明了锯子。鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法。

师：大家读了鲁班发明锯子的故事，相信一定有所思。我们今天就用这种类比的思想方法来学习分式的乘除法。

第二环节 引入新课

1、你会计算吗? 24(1) 355(3)57学生计算并回答

师预设：分数计算的结果要不要化简？

预设生答：一定要化为最简。

514 (2)7984(4)39

师预设：两数相乘能约分的是先约分还是先乘再约分？

预设生答：先约分要简便一些。

师预设：分数乘除的结果一定是分数吗？

预设生答：不一定，可能是分数也可能是整数。

师预设：分数除以整数怎样计算？

预设生答：把整数看成分母为一的分数。

（注：选取学生熟悉的分数乘除计算，引导学生用类比的思想方法学习本节课的内容。设计时注重了引例的选取，为本节课的教学打下了伏笔）

2、思考

思考一：你能用语言描述分数的乘、除法法则吗？

两个分数相乘，把分子的积作为积的分子，把分母的积作为积的分母；

两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位置后再与被除数相乘. 思考二：

你能用字母表示上述运算法则吗？

预设生答：adadadacac， 

bcbcbcbdbd这里字母a,b,c,d都是整数，但b,c,d不为零. 师预设：如果a,b,c,d代表整式那么bd,

就表示什么？

ac预设生答：分式。 师预设：这个运算法则对分式还成立吗？

预设生答：成立

。 活动目的：学生知道字母不仅代表数还可以代表式，这样通过类比分数乘除法的法则，使得学生很顺利的得出分式的乘除法的法则。

教学效果：学生通过观察分数乘除法法则，初步类比分数乘除法法则感知分式乘除法法则。

思考三：你能用语言描述分式的乘、除法法则吗？

预设生回答：

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 再次对比分数分式乘除法法则，强调数式相通的类比思想。

第三环节 知识运用

例题1、分式乘法计算:（1）计算

解：原式=﹣x6b 2bx26bx（先确定符号，用分式乘法法则计算）

2bx2师预设：计算完了吗？

预设生答：没有，需要约分。

师预设：谁能帮我约分？

预设生答：约分后=3

x师预设：我突然想到了，刚才在计算两分数相乘时，我们先约分再求积简便：在计算两分式相乘时，我们能不能也这样做呢？

x6b （先确定结果的符号，再约分，最后求积）

2bx23 =

x解法二：原式=师预设：

能约分的是先约分还是先乘积再约分？怎样做简便？

预设生答：先约分再求积简便。

师预设：你能用简便方法计算下面这个题吗？

9a2y2（2）计算 28y3a9a2y2解：原式= 

（先确定结果的符号，再约分，最后求积）

8y3a2

=3y

4aa24a4a1（3）计算2

2a2a1a4师预设：现在这个分式的分子分母是多项式，该怎么计算呢？

生思考再回答：先分解因式。

(a2)2a1解：原式= （分子分母能分解因式的先分解因式）

(a1)2(a2)(a2) = a2 （先约分，再求积） (a1)(a2)（注：对分式乘法法则的讲解，按照先探求最简方法，再练习，改变分式的分子分母为多项式，逐渐提高难度的思想方法来引导学生逐步完成，从而提高学生的能力。）

师预设：你能总结分式乘法的做题方法吗？

分式乘法方法总结

分数乘法做题方法

分式乘法做题方法 1、确定积符号 1、确定积符号

数式相通

2、先约分再求积 2、分子、分母能分解因式的要分解因式

3、先约分再求积

注意：结果要是最简分数或整数 注意：结果要是最简分式或整式

4xy3a3b25a2b3试试身手：

计算（1）

（2）

10aba2b23y2x3例题2、

分式除法计算 ab35a2b2（1）2 2c4cdab34cd解：原式=2

2c5a2b2（除式颠倒位置后与被除式相乘）

ab34cd = - 222 （用分式乘法法则计算）

2c5ab = - 2bd 5ac师预设：你还能计算下面这道题吗？

a1a212（2）2

a4a4a4

师预设：分式除法中分子、分母是多项式时，怎么计算？

预设生答：先把除法转化为乘法，再对分子和分母进行因式分解，最后求积。

a1a242解：原式=2 （除式颠倒位置后与被除式相乘）

a4a4a1 =a1(a2)(a2)

（能分解因式的先分解因式，再约分）

(a2)2(a1)(a1)a2 （分母、分子可以写成多项式积的形式）

(a2)(a1)=师预设：你能总结分式除法的做题方法吗？

分式除法方法总结

分数除法做题方法 分式除法做题方法

1、把除法转化为乘法 1、把除法转化为乘法

同时除数颠倒位置 同时除式颠倒位置

数式相通

2、确定结果的符号 2、确定结果的符号

3、分子、分母能分解因式的先分解因式

3、先约分再求积 4、先约分再求积

注意：结果要是最简分数或整数 注意：结果要是最简分数或整数 （注：在教学中注重方法的总结，便于学生理解算理，在计算中能做到不慌不乱，有条不紊。）

（1）试试身手：

计算

2aa2ax2(a2a)

x2a2（注：在本节课的引例中，注重了铺设，为完成分式与整式乘除打下了伏笔，让学生在遇没讲过的习题时能处处想到“数式相通”，把未知转化为已知。）

第四环节 知识小结

活动内容：（师生共同完成框架图后提问）

1、在分式除法的运算中，把除号变为乘号时要注意什么问题？

2、当分式的分子或分母是多项式时要注意什么问题？

3、计算的最后结果应该怎样？

第五环节 能力提升

2x6x2x6(x3)计算2

x3x4x4解：原式= 2(x3)1(x3)(x2) （除法转化为乘法，分解因式）

x3(x2)2x32 （先约分再求积）

(x2) =

活动目的：

通过例题讲解，使学生会根据法则理解每一步的算理，从而进行简单的分式乘除法混合运算

第六环节 知识在于应用

师预设：夏天的脚步越来越近了，我给大家介绍一种又解暑又解渴的水果

——西瓜。买同一品种，同一品质的西瓜，怎样选合算呢？大家认真读题。

通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球体,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流

预设生答：

（1）整个西瓜的体积为V1=43R (其中R为球的半径),那么：

34433πR; 西瓜瓤的体积为V=π（R－d）. 33（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：

43(Rd)V13Rd3d3(Rd)3===（）=（1－）. 34RRRVR33（3）我认为买大西瓜合算.由ddV2=（1－）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，

RRV1（1－ddV）的值越大，（1－）3也越大，则2的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也RRV1越大，因此，买大西瓜更合算. （注：学生转化叙述可能不流畅，可以共同完成）

第七环节 课时小结

师预设；同学们这节课你学到了哪些知识？

预设生回答：分式的乘除法法则，类比的思想方法

师预设；我们今天学习了分式的乘除法法则，主要用到了数式相通的类比思想方法，还有转化的思想方法。

我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则.分式的加减法法则是否也类似于分数的加减法法则呢，我们明天继续探索。

第八环节 课后作业

课本P77习题3.3第1、2题

板书设计

§3.2

分式的乘除法

一、运算法则：

bdbdbdbcbc×=;÷=×=. acacacadadbd（其中a、c、d是不为零的整式，,是分式）. ac二、例题——运用法则——最简方法——

练习巩固

a24a4a1x6b9a2y22；［例1］分式乘法计算（1）（2）



（3）2

222bxa2a1a48y3aab35a2b2a1a21［例2］分式除法计算（1）2；

（2）2÷2

a4a4a42c4cd

2x6x2x6(x3)三、能力提升：

x24x4x3四、应用

五、小结

六、作业

课后反思

1、课堂教学中注重前后照应，在引课时铺设伏笔①分数乘除计算的结果要是最简形式；

②在做分数乘法计算时先约分再求积简便；

③分数乘除整数时的做题技巧是把整数看成分母为1的分数来计算。在教学过程中体现了上述思想方法，是本节课教学的一条暗线。

2、

在探求分式乘除法法则时，做到了设问恰当，过渡自然，这样学生容易理解。同时注重了类比思想方法的运用，加深了知识生成的印象。

3、

在运用分式乘法法则计算时，注重了做题方法最简化的探求，避免学生做题过程复杂化。使学生深切感知到分式做题技巧与分数做题技巧相同。

4、

在分式乘法和除法计算结束后，立即对做题方法的进行归纳总结，便于学生理解算理，在计算过程中能做到不慌不乱，有条不紊：同时对分数乘除法做题步骤和分式乘除法做题步骤的对比，便于学生知识形成框架。

5、

本节课设计思路清楚明了，按照探求法则的思路探求法则——巧用法则——方法总结——练习巩固——实际应用的顺序完成了分式乘法计算和除法计算的教学。

6、

本节课课件设计做到了约分化简动态化，除法转化为乘法时形象化，框架结构图鲜明化。便于增强学生的印象，强化学生的记忆。

不足之处：

1、

上课我的声音不响亮，为了录像效果更好一些，借助话筒。

2、

在学生完成试试身手过程中还有计算出错的。

3、

学生在回答知识应用的第（2）、（3）问时，有一定难度，怎样能讲的更好是值得思考的地方。

4、

在课件中约分设计和学生课堂回答的顺序不能做到完全一致。

北师大版八年级数学下册

第三章

《分式》

第2节 分式的乘除法

课

堂

设

计

陕西省汉中市南郑县76号学校

段卫华

《分式的乘除法》

课堂设计