多边形的外角和教学设计思路

北师大版数学八年级下册第六章

4. 多边形的内角和与外角和（二）

清流县城关中学

黄焕煊

一、学生起点分析

在上一节的学习中，学生已经掌握了多边形的内角和公式，对如何探究内角和的问题有了一定的认识，加之八年级学生的好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高．因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生也具备了参加探索活动的热情，所以考虑把这节课设计成一节探索活动课．

二、教学任务分析

本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，

“议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．

教学目标：

1、

经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；

2、培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．

3、让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．

教学重点：多边形外角和定理的探索和应用．

教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．

三、教学过程设计

本节课分成6个环节：

第一环节：创设情境，引入新课；

第二环节：问题解决；多边形的外角和；

第三环节：巩固练习；

第四环节：课时小结；

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第五环节：布置作业。

第一环节

创设情境，引入新课

问题：（多媒体演示）春光无限好，学子齐健身！九龙广场之上，龙津河畔，众多学子正跑步健身！其中，两名同学选择了沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，满满的朝气！

引发数学爱好者提问：小明每跑完一圈，跑步方向改变的角是哪几个？它们的和是多少？

目的：

利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。

第二环节

问题解决

探究1

多边形的外角、外角和概念

将上述情景抽象，则为几何图形，将实际问题转化为数学问题解决。利用模型思想，化具体为抽象。

问题1：图中的∠1叫什么？∠1+∠2+∠3+∠4+∠5呢？

类比三角形的外角概念:三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角. 多边形的外角：多边形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角. n边形共有

个外角，且外角+相邻内角=

度. 多边形的外角和：

每个顶点处取一个外角相加。

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探究2

多边形的外角和度数

问题2：你将如何探究多边形的外角和？

类比多边形的内角和探究：

问题3：你对多边形的外角和有何猜想？为什么？

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探究：（1）三角形的外角和:

度.四边开形的外角和

度. 四边开形的外角和

度.

（2）结论：n边形的外角和:

度.

活动：任务完成借助任务：①独立思考，求法；

②组内交流，得法；

③展示质疑，论法.

方法集锦：①利用内角和公式计算

②利用外角和定理；③过一点作平行线转移角度（构造周角）.

利用几何画板演示三角形的外角和。

证明：利用内角和破解n边形外角和：

∠1+∠2+∠3+…+∠n＝180○n-（n-2）180○=360○

目的：

通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫。

第三环节

巩固练习

例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。则根据题意，得（n-2）﹒180°=3×360°解得n=8 所以这个多边形是八边形。

补例

求正六边形每个内角及每个外角的度数。

解：正六边形的内角和为：(6-2)•180°= 720º 每个内角的度数为： 720°÷6=120°

每个外角的度数为：180°-120°=60°。

随堂练习

1．下列角度中是正多边形的外角的有：900；

1800

；1200

；720；360

2．求正八边形每个内角的度数和每个外角的度数

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456n321

第四环节

课时小结

多边形的外角及外角和的定义；

多边形的外角和等于360°；

在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想. 第五环节

布置作业：

习题6.8

第1，2，3, 4, 5题

四、教学反思

本节课的设计突出对多边形的外角和公式的探究与推导过程，探究过程既有类比前一节课的方法，又有承接多边形内角和的新方法；既是新知识的学习过程，又是旧知识的拓展过程。相信这样的设计一定能够达到教学目标的三个维度的要求。

另外，可以考虑增加一些课堂中的习题量，以帮助学生巩固新知识。

设计板书如下

6.4.2

多边形的外角和

多边形的外角的概念

（方法Ⅱ）

多边形的外角和的概念

典例精析

推导多边形的外角和公式

（方法Ⅰ）

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