5.2 平行线及其判定  课堂实录【2】

5．2.2 平行线的判定(第2课时) 教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．掌握两直线平行的判定方法．

2．了解两直线平行的判定方法的证明过程．

3．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行．

【过程与方法】

会运用数学语言描述并证明平行线的判定方法，认识证明的必要性和证明过程的严谨性，深刻理解直线平行的判定方法．

【情感态度与价值观】

经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力；掌握直线平行的条件，并能解决一些简单问题．

二、重难点目标

【教学重点】

理解直线平行的判定方法，并会根据判定方法进行简单的推理应用．

【教学难点】

平行线判定方法的灵活运用和其推导过程中的转化思想的认识．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P12～P14的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．

2．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．

3．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．

4．在同一平面内，如果两条直线都垂直与同一条直线，那么这两条直线平行. 5．符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”．

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) (一)平行线的判定方法1

【教师点拨】回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，发现这种画法实际上是画一对同位角相等．(让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角) 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

简记为“同位角相等，两直线平行”．

结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定方法1：

∵∠1＝∠2(已知)，

∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．

实际应用：你能说出木工师傅用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗？

解：同位角相等，两直线平行．

(二)平行线的判定方法2 先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？

让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论．

判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行．

简记为“内错角相等，两直线平行”．

结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程：

已知：直线AB、CD被EF所截，∠1＝∠2. 求证：AB∥CD.

证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(对顶角相等)，

∴∠2＝∠3(等量代换)．

∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．

(三)平行线的判定方法3 如图，如果∠1＋∠2＝180°，能判定a∥b吗？

解：能．

∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∠1＋∠3＝180°(邻补角定义)，

∴∠2＝∠3(同角的补角相等)．

∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行．

简记为“同旁内角互补，两直线平行”．

(四)拓展：平行线的判定方法4 【例1】(教材P14例题)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

【互动探索】(引发学生思考)垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判定两条直线平行的方法？

【解答】这两条直线平行．

理由如下：如图所示，

∵b⊥a，c⊥a，

∴∠1＝∠2＝90°(垂直的定义)．

∴b∥c(同位角相等，两直线平行)．

判定方法4：在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行．

简记为“垂直于同一直线的两直线平行”．

定理的使用格式：

∵a⊥b，a⊥c(已知)，

∴b∥c(垂直于同一直线的两条直线平行)．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是(

D

)

A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠1＋∠4＝180°

D．∠3＝∠5 2．如图，下列说法错误的是(

C

)

A．若a∥b，b∥c，则a∥c

B．若∠1＝∠2，则a∥c

C．若∠3＝∠2，则b∥c

D．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c

3．如图，给出下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D.其中，一定能判定AB∥CD的条件有①③④(填写所有正确的序号)．

4．如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？

解：AB∥CD.理由如下：

∵BC平分∠ACD，

∴∠1＝∠BCD. ∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠BCD，

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．

活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】如图，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明理由．

【互动探索】利用对顶角相等得到∠3＝∠2，再由已知∠1＝∠2，等量代换得到同位角相等，利用“同位角相等，两直线平行”即可得到AB与CD平行．

【解答】∠3＝55°，AB∥CD.理由如下：

∵∠3＝∠2，∠1＝∠2＝55°，

∴∠3＝∠1＝55°，

∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．

【互动总结】(学生总结，老师点评)准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”判断两直线平行．

【例3】如图，∠1＝35°，∠B＝55°，AB⊥AC，AD与BC有怎样的位置关系？为什么？

【互动探索】先根据∠1＝35°，∠B＝55°，AB⊥AC得出∠B与∠BAD的关系，进而得出结论．

【解答】AD∥BC.理由如下：

∵∠1＝35°，∠B＝55°，AB⊥AC，

∴∠BAD＝90°＋35°＝125°. ∵∠BAD＋∠B＝125°＋55°＝180°，

∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题中易得到同旁内角(“U”型)互补，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”判定两直线平行．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 平行线的判定方法：

(1)定义法：同一平面内，不相交的两条直线平行．

同位角相等(2)平行线的判定内错角相等两直线平行

同旁内角互补(3)同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行．

练习设计

请完成本课时对应练习！

板书设计

平行线的判定：

（1）同位角相等，两直线平行。

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角互补,两直线平行

（4）平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。