8.1 二元一次方程组 主要内容及教案内容

8.1二元一次方程组

教学目标

知识与技能

1、

以含有多个未知数的实际问题为情景，使学生体会二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型。

2、

使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念。

1、

从鸡兔同笼的问题入手，引导学生用x和y表示未知数，根据题中的等量关系列出方程和方程组。

2、

通过复习一元一次方程的概念，引导学生归纳出二元一次方程和二元一次方程组的定义。

1、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

过程与方法

情感、态度与价值观

重点

难点

是学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。

弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。以及二元一次方程组有唯一确定的解。

再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫。

通过情境创设帮助学生理解二元一次方程组在生活中的应用 通过合作交流，帮助学生强化概念的学习

通过习题，帮助学生强化提高二元一次方程的有关概念的理解 通过学生对本他知识点的归纳小结强化知识点

通过变式练习，有助于学生对应用题的分析理解和掌握

知识的延伸、反馈

活动1 创设情境

活动2 合作探究、交流

活动3 巩固新知

活动4 总结反思

活动5 课堂反馈

活动6 布置作业

问题与情境

活动1创设情境

1、什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？

2、张大伯家院子里有若干鸡和若干只兔子，它们共有56个头和160只脚，问张大伯家有鸡和兔子各多少只？

（1）56只动物都是鸡，对吗？

（2）56只动物全是兔子。对吗？

（3）一半是鸡，一半是兔子对吗？

师生行为

复习一元一次方程的有关概念,“元”指什么？“次”指什么？

教师提出问题，学生回答

（1）56只动物都是鸡，对吗？

学生：不对，因为56只鸡只有112只脚，脚数少了。

（2）56只动物全是兔子。对吗？

学生：不对，因为56只兔子共有224只脚，脚数多了。

（3）一半是鸡，一半是兔子对吗？

不对：因为28只鸡和28只兔子共有168只脚，少56只脚。怎么办？

教师巡视，班级集体讨论给出各种不同的解决方法。

方案一：算术方法

把兔子都看成鸡，则多出160－56× 2=48只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有48÷2=24只，

进而鸡有56－24=32只．

或类似的也可以先求鸡的数量．

56×4－160=64，64÷2＝32 方案二：列一元一次方程解设有x只鸡，则有（56－x）只兔．根据题意，得

2x十4(56－x)=160 （解方程略）

设计意图

学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫。

利用生活中有趣的例子吸起学生兴趣，吸引学生投入课堂。

能用算术方法来解的学生算术功底比较好，应给予表扬．

方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。

活动2合作探究、交流

想一想 上面的问题还有其他的方法求解吗？

为什么叫二元一次方程呢？

定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程

定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．

教师：上面的问题还有其他的方法求解吗？（引入新课）

根据问题我们可知题中包含两个条件

鸡的只数+兔的只数=总动物数

鸡的脚数+兔的脚数=总的脚数

设有x只鸡，y只兔，这两个条件可能用方程表示

为：

x+y=56①

2x+y=160②

（1）、你能给这两个方程起个名字吗？

（2）为什么叫二元一次方程呢？

结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程．

把①②两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？



引导学生利用一元一次方程进行类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，

xy35

2x4y94通过合作交流探究，帮助学生深化概念的理解

探究

满足xy56的值有哪些？请填入表中：

x

y

教师：那么什么是二元一次方程组的解呢？

学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程。即：既是方程①的解又是方程②的解. 教师：二元一次方程的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。

么什么是二元一次方程组的解呢？

我们知道x=0,y=56;x=1,y=55..x=56,y=0使方程x+y=22两边的值相等，它们是方程x+y=22的解，由此得到二元一次方程的解的定义：使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解。

继续探究发现：其中x32,y24也能使方程2x+y=160成立

教师：二元一次方程的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。

能使方程组中的每一个方程成立的

学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程。即：既是方程①的解又是方程②的解.

x32x32,y24所以我们把叫通过一元一次方程与二y24元一次方程的相关概念的比较，使学生更快的理xy22做二元一次方程组的解。

解二元一次方程的相关2xy160概念。

注意：二元一次方程组的解是成对出现的，要用大括号连接起来

活动3 巩固新知

1、学生解答

教师：解：（1）x=6+y；

例1

在方程（1）xy6中，（2）y=x-6 用含x的代数式2、学生独立回答:将A、B,C,D中各表示y；（2）用含对数值逐一代人方程检验是否满足方y的代数式表示程，选B,C x。

例2例1 下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是

（ ）

A x2

B x2

y2本题要求学生把二元一次方程化为用意个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为今后的代入消元打下基础。

本题考察方程组的解，方程组的解有无数个，但在特殊的情况下，有时也就是几组。

y2C x0

D y1x1

y0活动4 总结反思

归纳

二元一次方程定义：

二元一次方程组定义：

二元一次方程组的解的定义：

活动5 课堂反馈

1、

其中是二元一次方程组本节课你学会了那些知识？你有那些收获？

（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）

学生进行归纳教师补充

通过这个活动让学生学会归纳整理所学的知识

学生分析回答

（如果时间不够，可当作作业或课后练习来做）

的x解是

y

通过活动5教师了解学生对所学知识的掌

第2题的练习让学有余力的学生做

活动6 布置作业