习题2.4教学设计第一课时

《直线与抛物线的位置关系》教学设计

基本信息

姓名

区县

胡巧利

慈溪市

学段学科

学校名称

高二数学

慈溪市慈中书院

教学题目

抛物线习题课：直线与抛物线的位置关系

（人民教育出版社高中数学选修2-1第二章2.4抛物线

习题课）

所选教材

（人民教育出版社高中数学选修2-1第二章2.4抛物线

习题课）

一、学习内容分析

1.学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）

知识与技能： 掌握判断直线与抛物线位置关系的方法

过程与方法： 培养学生的类比思想及数形结合思维能力，深化学生的解析意识

情感态度与价值观：

引导学生体验研究解析几何的基本思想，培养学生主动探索的精神

2. 学习内容与重难点分析

（学习内容概述、知识点的划分）

从几何法和代数法两种角度学会判断直线与抛物线的位置关系，当直线与抛物线相交有两个公共点时，解决弦长问题和中点弦问题。

项目

内容

应对措施

引导学生作图，再通过代数方法验证

类比椭圆、双曲线时的解题方法，掌握弦长公式和点差法

教学重点

直线与抛物线的位置关系及其判断方法

教学难点

解决弦长问题和中点弦问题

二、学习者特征分析（说明学生的已有知识基础、学习习惯等信息）

学生具有较好的数学基础，对数学学习有很高的学习积极性，但在学习圆锥曲线的这段时间里，学生对于解析几何的运算有一种惧怕心理，课堂上应该尽量给学生提供运算的机会，帮助他们客服运算恐惧的心理。

三、学习环境选择

1．学习环境选择（ A ）

A.简易多媒体教室 B.交互式电子白板 C.网络教室 D.移动学习环境

四、流程规划与活动设计（描述整体教学环节规划，按顺序说明每一环节中教学内容、呈现方式、教师活动、学生活动以及设计意图等）

教学环节

知识点与教学内容

复习回判断直线顾，新课与椭圆以引入

及直线与

双曲线的

位置关系

探究思考，形成方法

判断直线与抛物线的位置关系

呈现方式（如教师活动

学生活动

回答位置关系并判断公共点个数

设计意图与效果

为了能更自然的引入直线与抛物线的位置关系，可以帮助学生类比学习

从数和形两个角度帮助学生建立直线与抛物线位置关系判断的方法

图片/视频等）

图象：直线与帮助学生回椭圆、双曲线忆前面所学的不同位置的知识

展示

图象：直线与抛物线不同位置的展示

多媒体呈现：

例1 、变式1、变式2 引导学生掌握用几何法和代数法两种方法判断直线与抛物线的位置关系

例1教师解题示范

变式1和变式2学生练习

掌握用几何法和代数法两种方法判断直线与抛物线的位置关系

完成变式1和变式2

练习巩固，深化知识

解决弦长多媒体呈现：

引导学生掌问题和中例2和变式

握弦长公式点弦问题

例3 和焦点项公式，掌握解决直线与圆锥曲线问题的一般方法，以及中点弦问题中的点差法

知识点小结

多媒体呈现：

通过图表的形式呈现知识点之间的联系

通过图表的形式呈现知识点之间的联系，帮助学生构建知识体系

通过例2和变式，学会区别弦长公式和焦点项公式的使用条件。解决例3时要学会常规方法和点差法两种方法

焦点弦公式只有在特定情况下才能使用，这是学生容易出错的地方，应该特别强调。通过例3让学生明白中点弦问题有多种解决方法

知识小结，形成体系

从图表中，观察出知识点之间的层次和联系

图表的形式非常直观，可以帮助学生明确知识点的层次结构

2．评价量表内容（测试题、作业描述等）

通过限时作业情况，评价学生的学习情况。

六、备注

（技术环境下课堂教学管理思路、可能存在的教学意外及应急预案等。如同时设计有板书，在下框中表明）

本节课借助多媒体PPT课件，若出现多媒体故障问题，就用板书呈现本节课的教学。

附板书设计：

直线与抛物线的位置关系

一、直线与抛物线的位置关系 例1 （1）代数法

（2）几何法 二、直线与圆锥曲线基本方法 例2 三、弦长公式

弦长公式

焦点弦公式 例3 四、中点弦 点差法