小结教案教学设计导入设计

选修1-1第三章小结（二）导数的应用

铜仁二中

郑方求

设计理念：根据新课程高中数学的教学实际及本节课的内容特点，本课时的教学先从几个基本问题入手，在解决基本问题的过程中唤起学生对基础知识、基本方法、基本技能的回顾，充分体现了“学数学就是做数学”的理念.；通过变式训练来凸现“数学思维与思想方法”、显现数学问题的紧密联系性，让学生初步感知数学的自然、简约与美好；通过学生自编练习来培养学生的发散性思维和创造性潜能. 教学目标：

1、知识目标：掌握利用导数求函数单调区间、极值、最值的一般方法. 2、能力目标：通过本节内容的教学，渗透数形结合、化归等重要数学思想，增强学生数形结合能力与化归意识，培养学生的创造性潜能. 3、情感目标：通过利用表格研究函数单调性与数形结合的应用，让学生亲身体验数学的简约美，感受极值、最值的和谐统一美，激发学生“学好数学”的情趣，增强学生“学好数学”的信心. 教学重点：能利用导数求一些初等函数的单调区间、极值、最值. 教学难点：导数在研究函数中的综合应用. 教学过程：

一、

考

纲

解

读

（1）了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)；

（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次). 二、导数在高考中的地位

导数是每年高考必考内容，一般考一个小题一个大题，分值17分.小题,全国新课标贵州卷近6年来考了5次(2017年没考),全考的是求切线方程或有关问题,全属中低档题;大题,全国新课标贵州卷近6年来考了6次,第一问为求函数单调区间3次, 求极值1次, 求导函数1次，求参数的值1次.属中低档题.第二问全与最值有关的计算或证明,属中偏高难度题.大题常作为压轴题来考查。6年均为第21题.

1

三、考点一：函数的单调性与导数

函数y=f(x)在若在某个区间（a，b）上f/(x) >0,那么f(x)为该区间（a，b）上的增函数,

若函数y=f(x)在某个区间（a，b）上

f/(x) <0,那么f(x)为该区间（a，b）上的减函数,

例1(2007全国课标卷改编)设函数f(x)=ln(2x+3)+x2 （1）讨论f(x)的单调性；

当时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0；当单调增加，在区间时，f′（x）＞0，

单调减少；

从而，f（x）分别在区间

练习：1、(2016课标全国Ⅱ，21)（本小题满分12分）

设函数f(x)lnxx12、(2015课标全国Ⅱ，21)已知（I）讨论函数的单调性；

fxlnxa1x（I）讨论函数的单调性；

教师：请大家完成这两个练习。

将学生的答案过程展示出来。

考点二、函数的极值

（1）判断

f(x0)是极值的方法：

一般地，当fx00时，如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么f(x0)

是极小值；

（2）求可导函数极值的步骤；

第一步，求

f/(x) ；

第二步，求方程fx0的根；

第三步，检查在方程fx0

的根左右侧的值的符号。若左正右负，那么

f(x)在这个根处取极大值；若左负右正，那么f(x) 在这个根处取极小值。

例2(2007全国课标卷改编)设函数f(x)=ln(2x+3)+x2

2

（1）讨论f(x)的单调性；（2）求函数f(x)的极大值和极小值;

列变化表如下：

3111x

（，-1）

-1 （-1，-）

-

（-，+）

2222f(x)

↗

0 1 _

0 ln21

4

↗

f(x)

↘

. 练习：

2xfxxe

3、(2013课标全国Ⅱ，文21)已知函数

(1)求f(x)的极小值和极大值；

考点三

导数法研究函数的最值

（1）在闭区间[a,b]上连续的函数, 在闭区间[a,b]上必有最大值与最小值. (2)求闭区间[a,b]上函数f(x)的最大值与最小值的步骤: 第一步,求f(x)在(a,b)内的极值;

第二步,将f(x)的各极值与端点的函数值f(a)和f(b)进行比较,其中最大的一个是最大值, 最小的一个是最小值.

例3(2007全国课标卷)设函数f(x)=ln(2x+3)+x2 （1）讨论f(x)的单调性；

（2）求函数f(x)的极大值和极小值;

31（3）求在区,间的最大值和最小值。

44

练习：4.（2012.重庆改编）已知函数f（x）=x3-12x＋c，若f（x）有极大值28, 求f（x）在[﹣3,3]上的最小值。

小结：本节课复习了用导数求函数的单调区间、极值、最值的基本方法和步骤。

需要注意两点：

3

1.求函数单调区间、极值、最值时，要求步骤规范；

2.求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯

,可使问题直观且有条理,减少失分的可能。

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教学反思：

1、本节课没有采用传统的数学复习课教学模式：知识归纳——例题讲解——反馈练习，在解决问题的同时唤起学生对基础知识、基本方法、基本技能的回顾，充分体现了“学数学就是做数学”的理念.然后，以学生的已有知识——利用导数能求单调区间、极值、最值这一认知基础出发，让学生在新的问题情境中，引导学生运用作图、猜想、归纳、验证等方法解决问题，在问题解决过程中获得新知，让学生逐渐体会到数学问题的紧密联系，从而进一步完善数学认知结构.如果我们长期坚持这样去做，学生的创造潜能一定会得到充分发展. 2、教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划.如，对于较好的班级，则可以优先发展，采取居高临下的教学思路，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，采取类比的学习方式；而对于基础较薄弱的班级，则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验为主，千万不可拔苗助长，以防物极必反. 总体来讲，我在教学中深刻的体会到新教材与以往的不同，新教材以学生为本的教学理念始终贯穿本课.我对自己教授本课基本上是满意的，完成了制定的教学目标.但有些细节还有待完善，在今后的工作中我将会改进.

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