3.2.1 几个常用函数的导数课堂实录【1】

安图二中2016—2017年下学期骨干引领课教案

授课班级：

高二五班

授课人：

惠天启

授课时间：

课

题

几个常用函数的导数

课

型

讲授

节数

第一节

教

目

知识目标：

1、掌握几个常用函数的导数公式，了解函数导数表示的几何意义、物理意义。

学

2、了解由导数定义推导几个常用函数的导数的推导过程。

3、运用导数公式求

标

情感目标：

让同学们快乐学习，学习快乐，让学生体会推导过程，提高同学们处事的能力，培养学生举一反三的能力，注重培养学生自学能力

点

由导数定义求常用函数导数的推导过程

引导学生了解导数的几何意义，物理意义。

教 学 过 程

1.

导数的物理意义,几何意义

2.

导数的定义. 3.

求导数的步骤

练习1、求函数y=f(x)=c的导数。

通过练习总结第一个公式并探究公式的几何意义

练习2、求函数y=f(x)=x的导数

探究:在同一平面直角坐标系中，画出y=2x,y=3x,y=4x的图象，并根熟悉利用导数定义求导数的过程,

利用导数的几何意义解决问题.

（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？

（3）函数y=kx(k≠0)增（减）的快慢与什么有关？

通过练习2和探究总结第二个公式,并探究它的几何意义

练习3、求函数y=f(x)=x的导数

函数增减的问题

通过练习3和思考总结公式三

2重

难

点

教学环节

组织教学

复习巩固

讲授新课

学生练习

共同探究

教具

多媒体

设计意图

回顾旧知识,得到新知识.

据导数定义，求它们的导数. (1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？

培养学生计算能力,应用导数几何意义解释

小结

作业

板

书

设

计

教科书82页探究

学生总结三个常用函数的导数公式

练习4注意讲解一题多解,可以用导数定义解决,也可用公式3解决

练习4、求函数y = f(x) =- 的导数

培养学生应用所学知识解决问题能力

公式1: 公式2: 公式3：

《3.2.1几个常用函数的导数》说课稿

惠天启

一、教材分析

1、教学内容

本节课的教学内容主要是从科学研究和工程技术的需要出发，通过一系列具体事例说明函数导数计算的作用，多面引发学生对学习导数的计算方法和有关运算公式的兴趣。继而根据函数导数的定义推导出几个简单函数的导数。

2、教材的地位和作用

本节课是高中新课程湖南教育出版社《数学》选修1—1第三章第二节的第１个课时，在此之前学生已对求自由落体的瞬时速度、求作抛物线的切线的问题作了探索，学习了导数的概念和几何意义，掌握了导数的定义与求导的方法，能够运用导数的定义解决一些实际问题。通过这节课的学习学生将掌握几种常见幂函数的导数，为求导数打下坚实的基础。因此，我认为本节课有着承前启后的作用，也有着非常重要的实际意义。

３、教学重点难点：

本节教学重点是牢固、准确地记住几种常见函数的导数，为求导数打下坚实的基础。

本节教学难点是灵活动用公式求导。

４、关于几个常用函数导数公式。

（１）y=c(c为常数)的导数。

常数函数的导数为零的几何意义是曲线f(x)=c（c为常数）在任意点处的切线平行于x轴。

（２）y=x2的导数公式的推导。

y'=2x表示函数y=x2图象上每点（x,y）处的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化：

二、学情分析

(1)学生已学***均速度的求法。（2）学生已经知道了平均变化率，理解了平均变化率的几何意义就是过曲线上两点的割线的斜率。（３）学生掌握了导数的定义和导数的几何意义，会利用导数的定义求函数的导数。

三、目标分析

根据课程标准、教材内容、考虑到学生已有的知识结构和心理特征，我确定了如下的教学目标：

知识与技能：

了解函数导数运算的作用；理解并熟记课内推导出的几个常用函数导数公式并能运用公式求导。

过程与方法：

学习过程中逐步掌握的“由特殊到一般，再由一般到特殊”的研究数学的思想方法，通过学习，能够鉴赏公式所蕴涵的数学美。

情感、态度与价值观：

构建和谐平等的教学情境，尽可能让学生动脑、动手、动口，去发现、去猜想、去推导，激发不同层面学生的学习积极性。

四、过程分析建构主义的数学教学观告诉我们：数学教学不仅是一种“授予——吸收”的过程，而是学生作为主体的主动建构过程，教师是学生学习活动的组织者、指导者、帮助者和促进者。为此，我设计了如下的教学环节：

（一）创设情境，导入新课

复习：１、导数的定义；２、用导数定义求导数有哪几个步；３、导数的几何意义

为求运动物体的瞬时速度，要计算函数的导数；为了作出曲线在一点处的切线，要计算函数的导数；为了知道和评价事物变化的快慢和方向，要计算函数的导数。在科学研究和工程技术活动中，大量问题的解决离不开导数的计算。求函数的导数，和四则运算一样，如同家常便饭。函数的导数的计算是如此有用，如此重要。这一节我们就来学习导数的计算方法和有关的运算公式。

＊教学意图：复习旧知识，通过情景引发学生的学习动机，明确学习目标。

（二）动手演算，发现规律

1、通过学生观察、分析、演算、发现、归纳等探究活动，突破第一个教学难点：用导数的定义推导幂函数的导数。

2、让学生经历观察、分析、演算、归纳、发现规律的过程，掌握幂函数的导数。

3、在这个过程中，体现了建构主义的数学学习观和教学观，即学生和教师是“数学学习的共同体”，教师是学生

学习活动的组织者、指导者、帮助者和促进者，也体现了培养学生实践能力的课改主旋律和教师是教学中“平等中的首席”的新理念。

（三）抽象概括，形成公式

１、让学生体会到从特殊到一般的过程，感受到研究问题是为了获得更一般的形式化表示。

２、通过问题的解决帮助学生理解导数的概念及其内涵，突出了重点，突破了难点。

（四）学以致用，提高能力

１、例题分析：以上练习和例题是为了让学生熟悉幂函数导数公式，并能简单应用。

2、例题的解析是培养训练学生运用知识解决问题的能力的过程，书写解题过程是对学生思路形成条理化、系统化的过程。

（五）反思小结，深化认识

１、如何利用导数的定义推导得幂函数的导数公式。

２、研究问题的一般步骤

３、记熟几个常用函数的导数结论，并能熟练使用；

４.在今后的求导运算中，只要不明确要求用定义证明，上述几个结论直接使用。通过反思，深化知识理解，完善认知结构，领悟思想方法，也培养了学生的主体意识,锻炼了学生的语言表达、总结归纳

（六）布置作业，

P82 探究

（八）板书设计

标题：３.２.１几个常用函数的导数

3个公式：

例题解析：

整洁、有条理的板书可以让学生对自己所学的知识形成条理性，加深对知识的理解和掌握。

《3.2.1几个常用函数的导数》教学反思

惠天启

数学教学不仅是关注结果，更应关注过程与方法，注重培养学生探究的数学品质。针对本节课的重点和难点，结合高二学生思维较活跃，有一定抽象思维能力特点，这节课我主要采用了直观演示、动手演算和引导发现相结合的体验教学法。在学生认知发展水平和已有知识经验的基础上，通过抽象概括，由特殊推广到一般，展现了一个完整的数学探究过程：提出问题、寻找想法、实施想法、发现规律、给出结论，加深了学生对本节课的理解和掌握。

在教学过程中，这节课我通过学生观察、分析、演算、发现、归纳等探究活动，并通过学生动手、动眼、动口、动脑等活动，充分调动学生学习的积极性，积极参与了课堂，学会主动探究，发现问题、合作交流、归纳概括，并形成能力。

课前设想：通过课件展示问题情景，层层深入，接着通过学生观察、分析、演算、发现、讨论、归纳等探究活动，再通过类比、迁移的方法，使学生掌握几个幂函数的导数的公式并能灵活运用公式解题。

学生在老师的启发引导下，主动参与探究活动，利用导数的定义推导出几个幂函数的导数的公式，体会数学思想，但学生在运用知识解决实际问题上有些困难，特别是把实际问题转化成数学问题的过程，和与导数的联系，这是我在教学过程中值得探究的问题。