小结教学设计案例｜教案在线预览

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分类讨论思想在函数导数中的应用考情分析：分类讨论思想是历年高考的必考内容，它不仅是高考的重点与热点，也是高考的难点。在高考试题的21题中，一般会涉及到含参函数或不等式的研究，不少学生对于何时该分类讨论，如何确定分类的标准进行合理分类，回答问题时要不要对各类情况的不同结论进行合并等方面感到困难，解题

资料类型：教学教案文档

所属课文：小结

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2021-12-02 14:36:59

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学校：汕头市潮阳第一中学

小结教学设计案例

未知

2021-12-02 14:36:59

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关键词：小结教学设计案例

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分类讨论思想在函数导数中的应用

考情分析：

分类讨论思想是历年高考的必考内容，它不仅是高考的重点与热点，也是高考的难点。在高考试题的21题中，一般会涉及到含参函数或不等式的研究，不少学生对于何时该分类讨论，如何确定分类的标准进行合理分类，回答问题时要不要对各类情况的不同结论进行合并等方面感到困难，解题时经常出现找不到分类的切入点或分类有遗漏，结论乱写等问题。

学习目标：

1．知识目标：

了解分类讨论思想在研究含参型函数中的作用，掌握含参型函数分类讨论的方法与标准，能应用分类标准解决较复杂的分类讨论问题；

2．能力目标：

通过对含参型函数的的单调性、极值、最值等性质的研究，培养学生对字母参数进行分类讨论的能力，掌握分类讨论的思想方法；

3．情感目标：

通过对含参型函数的单调性等问题的解决，培养分类讨论的意识，减少对分类讨论的畏难情绪，提高学习数学的信心与兴趣。

教学重点、难点

重点：运用含参型函数分类讨论的标准合理讨论；

难点：含参型函数对字母参数的合理分类讨论. 教学过程：

一、知识回顾

1.用导数判断单调性的步骤

（1）确定函数的定义域；

（2）求导数f'(x)，并对导数进行整理（常用方法：因式分解、通分等）；

（3）在定义域内解不等式由f'(x)0或f'(x)0；

（4）下结论. 2.利用导数解决函数的单调性与极值、最值问题时，一般含有参数的导函数往往需要分类讨论，分类讨论的原因是什么？你能确定分类的标准吗？

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二、例题讲解

1例1.已知函数f(x)＝x＋(1－a)lnx＋ax, 讨论f(x)的单调性；

1变式：已知函数f(x)＝x2lnxax,aR，讨论f(x)的单调性．

归纳：

(1)若f'(x)的最高次项系数含参数，需对__________________进行分类讨论；

(2)按f'(x)0是否有解(______________________________)进行分类讨论；

(3)若f'(x)0至少有两个根，按____________________进行分类讨论.



练习：已知函数f(x)＝aex-2ax－2(a≠0)，讨论函数f(x)的单调性；

例2、已知aR，函数f(x)x(ex2a)ax2.若f(x)有极小值且极小值为0，求a的值.

ex思考题：设函数fx2k(2lnx)（k为常数，e2.71828xx（1）当k0时，求函数fx的单调区间；

是自然对数的底数）．

（2）若函数fx在0,2内存在两个极值点，求k的取值范围．

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三、小结：

1、分类讨论思想方法

2、含参函数分类讨论的原因，分类讨论的标准及分界点的选取

3、注意：不是所有的含参问题都要分类讨论！

四、课后作业：

《高考调研》P128.

例1、设函数f(x)＝(x2＋ax－a)·e－x(a∈R)．

(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(－1，f(－1))处的切线方程；

(2)设g(x)＝x2－x－1，若对任意的t∈[0，2]，存在s∈[0，2]使得f(s)≥g(t)成立，求a的取值范围．

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关于本教案的常见问题

Q：小结教学设计案例是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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