3.1.2 导数的概念教学实录与评析

承德实验中学高

二

年级 （数学）导学案

班级： ；小组： ；姓名： ；评价： ；

1.函数概念

课型

审核人

复习课

鲁文敏

课时

时间

1

主备人：

徐敏

目标：1、能判断所给曲线是否为函数图像

2、会判断两个函数是否为同一函数3、会根据函数解析式求函数值

重点：函数概念的辨析

难点：函数三要素

方 法：合作探究

【高考会这样考】 考点一：函数概念

函数作为高中数学的主线，贯穿于整个高中数学的始终。本节内容高考命题主要集中在理解函数的概念和三要素，会根据函数解析式求函数值。

1、

哪种映射可以构成函数？函数三要素是什么？函数定义域可以是空集吗？

2、

如何判断两个函数为同一函数？

3、

你会根据函数解析式求函数值吗？

基础梳理：

1.函数与映射的概念

对应关系f:AB 函数

映射

设A，B是两个

两集合AB 设A，B是两个

课堂随笔:

如果按照某种确定的对应关如果按照某种确定的对应关系系f,使对于集合A中的

f,使对于集合A中的

一个一个数x,在B中都有

的数元素x,在B中都有

的元素y和它对应

f(x)和它对应

称

为从集合A到集合B的一个函数

称对应关系

为从集合A到集合B的一个映射

名称

2.函数的构成要素：

，

，和

3.函数的表示法：

，

，和

4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的

，这样的函数叫做分段函数。

课前练习：

1、（1）下列表示函数图像的是（

）

（2）函数（

）

y=f(x)的图像与直线x=2的公共点个数为

A、0

B、1

C 、0或1

D不确定

（3）判断下列式子是否为函数关系式。

112①

y=1x

②

y ③yx2 ④xy

x4x21212、判断下列各题中的两个函数是否为同一函数？为什么？

22

（1）yx与yv

（2）ylgx2与y2lgx

xv

2(3) f(x)=x1与g(x)=x11

2

(4)f(x)= x1x1与g(x)=

x21

，则f(f())

例：（1）已知函数f(x)log3x,x02,x0x19

11A.4

B.

C.

4

D 

44x2x0（2）已知fx，则f2f2的值为

f(x1),x0A．6

B．5

C．4

D．2 21x,x1（3）设函数f(x)，则满足f(x)2的x的取值范围是

1logx,x12

[类题通法]

两个函数是否是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示同一函数．另外，函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)＝2x－1，g(t)＝2t－1，h(m)＝2m－1均表示同一函数．

A．[1，2]

B．[0，2]

C．1,

D．0,

当堂练习

1．判断正误

(1)函数是建立在其定义域到值域的映射(

) (2)函数y＝f(x)的图象与直线x＝a最多有2个交点(

) (3)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数(

) (4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数(

) (5)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射(

) 2．已知函数y＝f(n)，满足f(1)＝2，且f(n＋1)＝3f(n)，n∈N*，则f(4)＝________.

x21,x1,3..已知函数f(x)=2，若f(f(0))=4a，则实数a等于

（

）

xax,x1,

后记与感悟: （A）

14

（B）

(C) 2

(D)

9 254.已知实数a0，函数f(x)a的值为________

2xa,x1，若f(1a)f(1a)，则x2a,x1（AB班）5.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= 则f（2009）的值为(

) A.-1

B. 0

C.1

D. 2 log2(1x),x0，f(x1)f(x2),x06.（2015全国）已知函数f(x)

且f(a)3，则f(6a)

（

) A .

7531

B.

C.

D.

4444

答案与解析：

课前练习：

1.（1）D（2）C 例1:B B D 课堂检测：1.1.R2.W3.R 4.W 5.W 2.54 3.C 4. 

3 5.C 6.A 4