3.1.3 导数的几何意义名师教学视频（文字实录）｜教案在线预览

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敬业爱生务实求精勤思善问好学进取南村中学高中数学学科研学案一、课题: 3。1。3导数的几何意义（人教A版数学新课标教材选修1-1，P76-79）二、学习目标：1、通过作函数f(x)图像上过点P(x0,f(x0))的割线和切线，直观感受由割线过渡到切线的变化过程。知道导数的几何意义。2、能陈述函数在某

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所属课文：3.1.3 导数的几何意义

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2021-12-08 04:20:19

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学校：广州市番禺区南村中学

3.1.3 导数的几何意义名师教学视频（文字实录）

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关键词：3.1.3 导数的几何意义名师教学视频（文字实录）

正文

敬业

爱生

务实

求精勤思

善问

好学

进取

南村中学高中数学学科研学案

一、课题:

3。1。3导数的几何意义（人教A版数学新课标教材选修1-1，P76-79）

二、学习目标：

1、通过作函数f(x)图像上过点P(x0,f(x0))的割线和切线，直观感受由割线过渡到切线的变化过程。知道导数的几何意义。

2、能陈述函数在某一处的导数的几何意义，能陈述导数的定义。

3、会利用导数的定义求函数曲线上某一点的切线方程。

三、学习内容及程序

y 如图,曲线C是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C上的任意一点, Q(x0+Δx,y0+Δy)为P邻近一点,PQ为C的割线,PM//x轴, QM//y轴,β为PQ的倾斜角. y=f(x) Q 则:MPx,MQy,ytan.xy表明：就是割线的斜率.x

Δy 当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个极限位置

PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. P β

设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率, 称为曲线在点P处的切线的斜率. O

f(x0x)f(x0)ylimlim

即: k切线tanx0xx0x函数

y=f(x)在点x0处的导数的几何意义：

曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率是

. 0

yf(x0)f(x0)(xx0)曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线方程是: Δx M x f(x)基础题型（一）：求过曲线上一点的切线方程

例1 求曲线yx1在点P(1,2)处的切线方程. 巩固练习：求函数y3x在点(1,3)处的切线方程.

基础题型（二）：求过曲线外一点的切线方程【小结】：求函数在某点A(x0,y0)切线的步骤。例2

已知曲线y＝2x2－7，求：

(1)曲线上哪一点的切线平行于直线4x－y－2＝0? (2)曲线过点P(3,9)的切线方程．

正德厚生

至善至美

敬业

爱生

务实

求精勤思

善问

好学

进取

1跟踪演练2

求过点A(2,0)且与曲线y＝x相切的直线方程．

要点三

求切点坐标

例3

在曲线y＝x2上过哪一点的切线，

(1)平行于直线y＝4x－5；

(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0；

(3)倾斜角为135°.

跟踪演练3

已知抛物线y＝2x2＋1，求：

(1)抛物线上哪一点的切线平行于直线4x－y－2＝0? (2)抛物线上哪一点的切线垂直于直线x＋8y－3＝0?

1．已知曲线y＝f(x)＝2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为(

) A．4

B．16

C．8

D．2 2．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(

) A．a＝1，b＝1

B．a＝－1，b＝1

C．a＝1，b＝－1

D．a＝－1，b＝－1

311，－，则过点P的切线的倾斜角为(

) 3．已知曲线y＝x2－2上一点P22A．30°B．45°C．135°D．165°

4．已知曲线y＝f(x)＝2x＋4x在点P处的切线斜率为16.则P点坐标为________．

正德厚生

至善至美

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 导数的几何意义名师教学视频（文字实录）是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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A：对应课文《3.1.3 导数的几何意义》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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