1.4.1 全称量词优质课教案

1．4全称量词与存在量词

1.4.1全称量词1.4.2存在量词

一．课程标准：

通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义

二．学习目标

1.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及

判断其命题的真假性．

2. 体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

3.通过举例，培养辨析能力以及培养良好的思维品质，在练习过程中体会辩证唯物.

三．重点难点与考点

重点:理解全称量词与存在量词的意义 难点: 全称命题和特称命题真假的判定. 考点：全称量词与存在量词

预习案

填一填：全称量词： 全称命题： 全称命题的符号表示： 你能否举出一些全称命题的例子？

存在量词 特称命题 特称命题的符号表示 你能否举出一些全称命题的例子？

探究案

探究一：全称量词与全称命题

观察以下命题：

（1）对任意xR，x3；

（2）所有的正整数都是有理数；

（3）若函数f(x)对定义域D中的每一个x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；

（4）所有有中国国籍的人都是黄种人．

问题1.（1）这些命题中的量词有何特点? （2）上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？

试一试：判断下列全称命题的真假．

（1）所有的素数都是奇数；

（2）xR,x211；

（3）每一个无理数x，x2也是无理数．

（4）a,bxxmn2,m,nQ，abxxmn2,m,nQ．

想一想：你是如何判断全称命题的真假的？

探究二：存在量词和特称命题

问题2.下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？

（1）存在一个x0R,使2x013；

（2）至少有一个x0Z,x0能被2和3整除；

（3）有些无理数的平方是无理数．[来源:学科网ZXXK][来源:学.科.网Z.X.X.K]

练一练：判断下列特称命题的真假．

（1）有一个实数x20，使x02x030；

（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；

（3）有些整数只有两个正因数．

想一想：你是如何判断特称命题的真假的？

训练案

1．下列全称命题中，真命题是：

A. 所有的素数是奇数； B. xR,(x1)20；

C.xR,x1x2 D.x(0,2),sinx1sinx2

2．下列特称命题中，假命题是：

A.xR,x22x30 B.至少有一个xZ,x能被2和3整除

C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x{x|x是无理数},x2是有理数．

判断下列特称命题的真假：

①有些实数是无限不循环小数；

②有些三角形不是等腰三角形；

③有些菱形是正方形。

3．用符号“”

、“”语言表达下列命题

（１）自然数的平方不小于零

（２）存在一个实数，使2X2X10

4．

判断下列命题的真假：

（1）每个指数函数都是单调函数；

（2）任何实数都有算术平方根；

（3）xx|x是无理数，x2是无理数

（4）x0R,x00;

5．下列说法正确吗？

因为对xM,p(x)xM,p(x)，反之则不成立．所以说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称命题．

6.设函数f(x)x22xm，若对x2,4，f(x)0恒成立，求m的取值范围；

7.已知：对xR,ax1x恒成立，则a的取值范围是 ；

已知：对xR,x2ax10恒成立，则a的取值范围是 ；

8.求函数f(x)cos2xsinx3的值域；

已知：对xR,方程cos2xsinx3a0有解，求a的取值范围．

课后反思：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________