1.3.1 且（and）ppt课件课堂实录

§1.3

简单的逻辑联结词

一、教学目标分析：

知识目标：

（1）了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义；

（2）掌握pq,pq,p的真假性的判断；

（3）正确理解p的意义，区别p与p的否命题；

（4）掌握pq,pq,p的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断. 过程与方法：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．

情感目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

二、重难点分析：

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. 难点：（1）正确理解命题“P∧q”“P∨q”“p”真假的规定和判定；（2）简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”

“p”. 三、教学过程设计

1、自主探究

知识点1

且或非

(1)且

“p且q”就是用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作p∧q. (2)或

“p或q”就是用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作p∨q. (3)非

一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”.

思考：

(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)命题“x≥1”是“p且q”的形式.(

) (2)命题“三边长分别为1，1，2的三角形是等腰直角三角形”是“p或q”的形式.(

) (3)“x，y全都大于0”的否定是“x，y全不大于0”.(

) 提示

(1)命题“x≥1”是“x＞1或x＝1”，是p或q的形式，故(1)错. (2)“等腰直角三角形”是指既是等腰三角形，且是直角三角形，是“p且q”的

形式，故(2)错. (3)“x，y全都大于0”的否定应是“x，y不全都大于0”，故(3)错. 答案

(1)×

(2)×

(3)×

知识点2

含有逻辑联结词的命题的真假判断

p 真

真

假

假

思考

(1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？

(2)命题的否定与否命题有什么区别？

提示

(1)生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不一定必须兼有. (2)命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论. 2、例题讲解

题型一

p∧q命题及p∨q命题

【例1】

分别写出下列命题构成的“p∧q”“p∨q”的形式，并判断它们的真假. (1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数；

(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；

(3)p：3是无理数，q：3是实数；

(4)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等. 解

(1)p∧q：函数y＝3x2是偶函数且是增函数；

∵p真，q假，∴p∧q为假. p∨q：函数y＝3x2是偶函数或是增函数；

q 真

假

真

假

p∨q 真

真

真

假

p∧q 真

假

假

假

綈p

假

假

真

真

∵p真，q假，∴p∨q为真. (2)p∧q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；

∵p真，q真，∴p∧q为真. p∨q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；

∵p真，q真，∴p∨q为真. (3)p∧q：3是无理数且是实数；

∵p真，q真，∴p∧q为真. p∨q：3是无理数或是实数；

∵p真，q真，∴p∨q为真. (4)p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；

∵p真，q真，∴p∧q为真. p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；

∵p真，q真，∴p∨q为真. 规律方法

(1)判断p∧q形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，然后根据真值表“一假则假，全真则真”进行判断. (2)判断p∨q形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，只要有一个为真，即可判定p∨q形式命题为真，而p与q均为假命题时，命题p∨q为假命题，可简记为：有真则真，全假为假. 【训练1】

指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：

(1)李明是男生且是高一学生. (2)方程2x2＋1＝0没有实数根. (3)12能被3或4整除. 解

(1)是“p且q”形式. 其中p：李明是男生；q：李明是高一学生. (2)是“非p”形式.其中p：方程2x2＋1＝0有实根. (3)是“p或q”形式.其中p：12能被3整除；q：12能被4整除. 题型二

綈p命题

【例2】

写出下列命题的否定形式. (1)面积相等的三角形都是全等三角形；

(2)若m2＋n2＝0，则实数m，n全为零；

(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0. 解

(1)面积相等的三角形不都是全等三角形. (2)若m2＋n2＝0，则实数m，n不全为零. (3)若xy＝0，则x≠0且y≠0. 规律方法

綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”等. 【训练2】

写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)p：y

＝

sin x

是周期函数；

(2)p：3＜2；

(3)p：空集是集合A的子集；

(4)p：5不是75的约数. 解

(1)綈p：y

＝

sin x不是周期函数.命题p是真命题，綈p是假命题；

(2)綈p：3≥2.命题p是假命题，綈p是真命题；

(3)綈p：空集不是集合A的子集.命题p是真命题，綈p是假命题；

(4)綈p：5是75的约数.命题p是假命题，綈p是真命题. 互动探究

题型三

p∨q、p∧q、綈p命题的综合应用

【探究1】

若“p∨q”与“綈p”同时为真命题，那么能否判定命题p与q的真假？

解

由“綈p”是真命题可知p是假命题，又因为“p∨q”是真命题，所以q是真命题. 【探究2】

若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，能否判定命题p与q的真假？

解

不能判定，只能得到p与q其中一个是真命题，另一个是假命题. 【探究3】

已知c>0，设p：函数y＝cx在R上单调递减，q：曲线y＝4x2－4c(x1＋2)＋c2＋1与x轴交于不同的两点，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，

求c的取值范围. 解

方法一

∵函数y＝cx在R上单调递减，

∴0

Δ＝16c2－16(c2－2c＋1)>0. 11解得c>2，令B＝c|c>2. 1根据题意，如果p真，q假，则0

如果p假，q真，则c≥1，

1∴c的取值范围为0，2∪[1，＋∞). 方法二

同方法一求得A，B，问题等价于求集合

10，[(∁RB)∩A]∪[(∁RA)∩B]＝∪[1，＋∞). 21∴c的取值范围为0，2∪[1，＋∞). 规律方法

由真值表可判断p∨q，p∧q，綈p命题的真假，反之，由p∨q，p∧q，綈p命题的真假也可判断p，q的真假情况.一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集. 【训练3】

已知命题p：方程x2＋ax＋1＝0有两个不等的实根；命题q：方程4x2＋2(a－4)x＋1＝0无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围. 解

∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p与q一真一假. 由a2－4>0得a>2或a<－2. 由4(a－4)2－4×4<0得22或a<－2，①若p真q假，则有

a≤2或a≥6，∴a<－2或a≥6；

－2≤a≤2，②若p假q真，则有通过分析可知不存在这样的a. 2

综上，a<－2或a≥6. 3、课堂练习

1.若p是真命题，q是假命题，则(

) A.p∧q是真命题

C.綈p是真命题

B.p∨q是假命题

D.綈q是真命题

解析

根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确. 答案

D 2.给出下列命题：

①2>1或1>3；

②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；

③25是6或5的倍数；

④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集. 其中真命题的个数为(

) A.1

B.2

C.3

D.4 解析

①由于2>1是真命题，所以“2>1或1>3”是真命题；

②由于方程x2－2x－4＝0的Δ＝4＋16>0，所以“方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0”是真命题；

③由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；

④由于(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆(A∪B)，所以命题“集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集”是真命题. 答案

D 3.已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，

p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数. 则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，为真命题的是(

) A.q1，q3

B.q2，q3 C.q1，q4

D.q2，q4

解析

p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题；

∴q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题，

q3：(綈p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(綈p2)为真命题.

∴为真命题的是q1，q4. 答案

C 4.已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，命题q：∅＝{0}，则下列判断正确的是(

) A.p假q真

B.“p∨q”为真

D.“綈p”为真

C.“p∧q”为真

解析

由(x＋2)(x－3)<0得－2

∵1∈(－2，3)，∴p真. ∵∅≠{0}，∴q为假，

∴“p∨q”为真. 答案

B 5.命题p：“x>0”是“x2>0”的必要不充分条件，命题q：△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件，则(

) A.p真q假

B.p∧q为真

C.p∨q为假

D.p假q真

解析

命题p假，命题q真. 答案

D 4、课堂小结

1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个. 2.判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：

(1)逐一判断命题p，q的真假. (2)根据“且”“或”的含义判断“p∧q”，“p∨q”的真假. p∧q为真⇔p和q同时为真，

p∨q为真⇔p和q中至少一个为真. 3.若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真，类比集合知识，“綈p”就相当于集合p在全集U中的补集∁Up.因此(綈p)∧p为假，(綈p)∨p为真. 4.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别. 5.作业布置

《同步导练》