3.1.3 空间向量的数量积运算板书设计及意图｜教案在线预览

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空间向量的数量积运算一、温故知新1.平面向量数量积定义是什么？2. 类比平面向量的数量积，思考空间向量的数量及如何运算？二、构建新知师生活动思考1：类比平面向量的夹角定义，你能给出空间向量夹角的定义吗？两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量a与b，在空间中任取一点O，作OA＝a，OB＝b，则∠AO

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所属课文：3.1.3 空间向量的数量积运算

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3.1.3 空间向量的数量积运算板书设计及意图

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关键词：3.1.3 空间向量的数…板书设计及意图

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空间向量的数量积运算

一、温故知新

1.平面向量数量积定义是什么？

2. 类比平面向量的数量积，思考空间向量的数量及如何运算？

二、构建新知

师生活动

思考1：类比平面向量的夹角定义，你能给出空间向量夹角的定义吗？

两个非零向量夹角的概念：

已知两个非零向量a与b，在空间中任取一点O，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作＜a,b＞．

说明：⑴规定：0＜a，b＞．

当＜a、b＞＝０时，a与b同向；

当＜a、b＞＝π时，a与b反向；

当＜a、b＞＝2时，称a与b垂直，记a⊥b．[来源:Z&xx&k.Com]

⑵

两个向量的夹角唯一确定且＜a,b＞＝＜b,a＞．

⑶

注意：①在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的．

②＜a,b＞(a,b)

思考2：类比平面向量的夹角定义，你能给出空间向量夹角的定义吗？

两个向量的数量积：

已知空间两个向量a与b，|a||b|cos＜a、b＞叫做向量a、b的数量积，记作a·b，即

a·b＝|a||b|cos＜a,b＞. 说明：1.符号“·

”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替. 2．零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝０；

思考3：空间向量满足哪些运算律？

空间向量数量积的运算律：与平面向量的数量积一样，空间向量的数量积有如下运算律：

⑴

(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb) (数乘结合律)；

⑵

a·b＝b·a (交换律)；

⑶a·(b＋c)＝a·b＋a·c (分配律)三：知识应用—典例解析

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

例1、已知在平行六面体ABCDABCD中，AB4，

00AD3，AA5，BAD=90,BAA=DAA=60，求对角线AC的长度。

小结：利用空间向量的数量积可以求模长，你能总结出方法吗？

例2：课本例2 巩固提升

BC3，CD3，如图，在空间四边形ABCD中，AB2，ABD30，BD23，ABC60，求AB与CD的夹角的余弦值

小结：利用空间向量的数量积可以求夹角，你能总结出方法吗？

四：当堂训练

课后练习1，2，3 五、课堂小结

我们今天学习了哪些重点知识？解决哪些问题？从本节课的学习，你体会到了哪些数学思想方法？

[来解决了

源:学。科网Z。X。X。K]姐

[来源:学科网

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 空间向量的数量积运算板书设计及意图是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.3 空间向量的数量积运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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