3.1.2 导数的概念优秀完整教案

§3.1.2 导数的概念（第一课时）

学习目标：

1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念; 2.理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵; 3.会求函数在某点的导数. 学习过程：

一、创设情景

(一)平均变化率：

(二)探究

探究: 计算运动员在0th 65这段时间里的平均速度,并思考以下问题: 49(1)运动员在这段时间内使静止的吗？

(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

探究过程:

二、学习新知

1.瞬时速度

我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度,那么,如何求运动员的瞬时速度呢？比如,t2时的瞬时速度是多少？考察t2附近的情况: ot

思考: 当t趋近于0时,平均速度v有什么样的变化趋势？

结论:

小结:

2.导数的概念

从函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是: f(x0x)f(x0)flim

x0x0xx我们称它为函数yf(x)在xx0出的导数,记作f'(x0)或y'|xx0

lim即f(x0)limx0f(x0x)f(x0)

x说明: (1)导数即为函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率; (2)xxx0,当x0时,xx0,所以f(x0)lim

三、典例分析

例1 (1)求函数y3x2在x1处的导数. (2)求函数f(x)x2x在x1附近的平均变化率,并求出该点处的导数. 分析: 先求fyf(x0x)f(x0),再求解: (1)

(2)

例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第x0f(x)f(x0). xx0yy,最后求lim. x0xxxh时,原油的温度(单位:C)为f(x)x27x15(0x8),计算第2h时和第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义. 解:

注: 一般地,f(x0)反映了原油温度在时刻x0附近的变化情况.

四、课堂练习

21.质点运动规律为st3,求质点在t3的瞬时速度为. '

2.求曲线yf(x)x3在x1时的导数.

3.例2中,计算第3h时和第5h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.

五、课堂反馈

1．自变量由x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（

）

A 在区间[x0,x1]上的平均变化率

B 在x0处的变化率

C 在x1处的变化率

D 在区间[x0,x1]上的导数

2．下列各式中正确的是（

）

A y'|f(x0x)f(x0)xx

B 'f(x0x)f(0limf(x)x)0

x0xlimx0xC y'|f(x0x)f(x0)

D 'f(x0)f(x0x)xx

0limf(x0)x0xlimx0x3．设f(x)ax4，若f'(1)2，则a的值（

）

A

2

B .

－2

C

3

D

－3 4．任一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2，则物体的初速度是（A

0

B

3

C

－2

D

32t

5．函数yx1x，

在x1处的导数是

6．yx31，当x2时

，limyx

x07．设圆的面积为A，半径为r，求面积A关于半径r的变化率。

）

8．（1）已知f(x)在xx0处的导数为A,求limx0f(x0x)f(x0)及xlimx0f(x02x)f(x0)的值。

x（2）若f(x0)2,求

limh0f(x0h)f(x0h)的值. h9．枪弹在枪筒中运动可以看作匀速运动，如果它的加速度是a510m/s，枪弹从枪口，射出的时间为1.610s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度。

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