5.2 任意角的三角比教学设计内容推荐

“一师一优课，一课一名师”晒课教案

特级教师、名师展示课教案

1.4：任意角的三角函数（第一课时）

上海师范大学附属外国语中学

董海涛

一、教学目标

1.能以直角三角形为载体的锐角三角函数的定义推广到以象限角为载体的锐角三角函数的定义，进而延伸到用角的终边与单位圆的交点坐标来定义的任意角的三角函数。

2.能根据定义，求解简单的特殊角的三角函数值。

3.在探究任意角的三角函数定义的过程中，体会由特殊到一般的科学研究方法。

4. 在探究任意角的三角函数定义的过程中，体会数形结合的数学思想方法。

5.通过本节课的学习，初步体会数学的理性精神和求简意识，以及用数学的眼光看待客观世界的意识。

二、教学重点

1.任意角的三角函数定义的探究过程

2.从函数的观点理解任意角的三角函数定义

三、教学难点

1从锐角三角函数定义到任意角的三角函数定义的延伸

2.任意角的三角函数定义的函数解释

四、教学方法

问题驱动、启发探究

五、教学过程

1：创设情境，提出问题

我们知道，日常生活中，有大量的圆周运动的例子，如钟表的旋转、车轮的转动等。函数是研究现实生活中变量具有的依存关系的一种手段和方法，那么，针对具有周而复始现象的圆周运动，我们又该选用什么样的函数模型去刻画它呢？

2：思考交流，升华认识

既然作圆周运动的质点在转动的过程中，连接质点P与坐标原点O构成射线OP，OP的转动形成角，那么刻画圆周运动的函数模型就一定会与角有密切的联系。在大家已有的知识储备中，哪一个函数与角有关？初中学过吗？--------锐角三角函数

问题一：初中的锐角三角函数是如何定义的？

【设计意图：温故知新，为新定义的得出寻找知识的生成点】

角的范围已从锐角拓展到了任意角，很显然，借助直角三角形来定义三角函数已不可能，那么，我们该如何定义任意角的三角函数呢？（书写课题）

前面的学习中，我们都是把角放入哪儿来学习的？----直角坐标系。

问题二：怎样把直角三角形ABC放入直角坐标系符合我们研究角的习惯？

-------AC与X轴的非负半轴重合，角的顶点与原点重合

问题三：把RtABC放入如图所示的坐标系，此时，直角边长a,b，斜边c有新的寓意吗？

【设计意图：换个角度认识锐角三角函数，既培养了学生的创新意识，也为用角终边上的点的坐标定义三角函数埋下了伏笔】

问题四：使用锐角终边上一点B的坐标来定义锐角的三角函数，点B的位置选择

1

在哪儿好呢？点B的位置选择的不同，是否会改变给定的锐角的三角函数值呢？

【设计意图：引导学生根据相似三角形对应表成比例，认识到点B位置选择的任意性不会改变角的三角函数值，为问题5的推进提供了可能】

问题5：既然点B位置选择，不会影响锐角的三角函数值，为了定义表述的简洁，你能给上述表示作一个简化吗？

【设计意图：不仅使用锐角终边与单位圆的交点坐标来表示了锐角三角函数，而且培养了学生的求简意识】

问题6：你能以函数的观点，说明上述表示的为什么是函数吗？

（给定锐角，有唯一确定的y、x、与之对应。符合函数定义）

【设计意图：既弥补了初中锐角三角函数对“函数性”解释的缺失，又为“任意角的三角函数定义”函数性的解释做了必要的铺垫。】

3.合作探究，探究概念

我们目前得出的锐角三角函数的定义，既兼容了初中的定义，又借助了单位圆这个既是中心对称又是轴对称的图形，有了简洁的表示。可是，现在我们对角的认识范围已经是任意角了。请大家思考下面的问题：

问题7：用锐角的终边与单位圆的交点坐标定义的锐角三角函数，能从锐角推广到任意角吗？说说你的理由。如果可以推广，定义域如何呢？

——给定角，则角的终边与单位圆的交点也就唯一地确定了，也就是x、y的值唯一地确定了，符合函数定义。故，这个推广是合情合理的。

4.抽象概括，得出定义

你能利用单位圆来定义任意角的三角函数吗？

（定义略。p12）

5．实践活动，深化定义

例题1.请计算下列三角函数值

①.sin0

②.sin

③.cos例题2.求yx2

④.cos2

⑤.tan35

⑥.tan

445的正弦、余弦、正切值。

35解：在直角坐标系中，作AOB,则AOB的终边与单位圆的交点坐标为313B(,)，则

22sin53515,cos,tan3

32323【设计意图：通过教师的规范板书，培养学生规范答题的良好习惯】

例题3.已知的终边经过点p(,13)，求sin,cos,tan的值

22例题4.已知角的终边经过点p(2,2)，求sin,cos,tan的值。

2

【设计意图：通过例3、例4的对比，进一步深化对定义的理解，同时为教材P13页用角终边上任意一点的坐标（x,y）以及它与原点的距离r的值来定义任意角的三角函数提供了素材】

课后思考：设角终边上任意一点的坐标为(x,y)，它与原点的距离为r，你能用x,y,r来表示角的三角函数吗？

6.小结与反思

①

通过本节课的学习，谈谈你的收获

②

初中学习的锐角三角函数与今天定义的任意角的三角函数的区别在哪儿？

③

为什么可以用今天学习的任意角的三角函数来刻画圆周运动？

7.作业布置

P15 、T1 、T2、

T3 3