1.2.1 充要条件主要内容及教案内容

课题：1.2.1充分条件与必要条件

课型：

新授课

教

学

目

标

1.知识与技能

(1) 正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念； (2) 会判断命题的充分条件、必要条件。

2.过程与方法

（1）通过例子加强学生对充分条件、必要条件的概念的理解和运用；

（2）培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

3.情感、态度与价值观

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育。

教学重点

（1）充分条件、必要条件的概念；

（2）分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件．

教学难点

判断命题的充分条件、必要条件．

教学方法

理解命题的充分条件与必要条件. 教学过程：

批

注

活动一：创设情景、引入课题

问题1：请同学们回顾上一节课学习过的内容：

1、什么叫原命题？逆命题？否命题？逆否命题？并用“若P，则q”形式来表示

2、如何判断这四种命题之间的真假关系？

问题2：思考、分析

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

22（1）若x ＞ a + b，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0. 学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．

问题3：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

点题：今天我们学习“充分条件与必要条件”

活动二：师生交流、进入新知

命题“若p，则q”

为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq．

1、定义1：如果命题“若p，则q”为真命题，即p  q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

22 例如：上面的命题(1)为真命题，即x ＞ a + b

x ＞ 2ab，

22 22

＂所以“x ＞ a + b”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a + b”的必要条件．

练习：P10：1 例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

2（1）若x ＝1，则x

－ 4x ＋ 3 ＝ 0；

（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；

2（3）若x为无理数，则x为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．

解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，

所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件．

练习：P10：2 问题4：思考：命题（3）之间的p与q是什么关系？

2、定义2：如果命题“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作p

q,那么我们就说p不是q的充分条件；q不是p必要条件．

2例如：例1中的命题（3）是假命题，那么x为无理数x为无理数，所以“x为无理22数”不是“ x为无理数”的充分条件，“ x为无理数”不是“x为无理数”的必要条件。

活动三：合作学习、探究新知

例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? 22(1)

若x ＝ y，则x

＝ y；

(2)

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (3)

若a ＞b,则ac＞bc．

分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．

解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，

所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件．

练习：P10：3、4 活动四：归纳整理、提高认识

1．

什么是充分条件？必要条件？

2．

什么是不充分也不必要条件？

活动五：作业布置、提高巩固

1．书面作业：书本P12：A组1、（1）（2）；2、（1）（2）；3、（1）（2）（3）

教学后记：