3.2.3 空间的角的计算PPT配套教学设计内容｜教案在线预览

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2018年春学期高二年级数学导学案第课时主备人：郑亚军审核人：卞云标空间角【学习目标】1.掌握各种空间角的定义，弄清它们各自的取值范围.2.掌握异面直线所成的角，二面角的平面角，直线与平面所成的角的联系和区别，体会求空间角中的转化思想．【课前预学】1．两条异面直线的夹角2.直线和平面夹角3．二面

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所属课文：3.2.3 空间的角的计算

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3.2.3 空间的角的计算PPT配套教学设计内容

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关键词：3.2.3 空间的角的计算PPT配套教学设计内容

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2018年春学期高二年级数学导学案

第

课时

主备人：郑亚军

审核人：卞云标

空间角

【学习目标】

1.掌握各种空间角的定义，弄清它们各自的取值范围.

2.掌握异面直线所成的角，二面角的平面角，直线与平面所成的角的联系和区别，体会求空间角中的转化思想．

【课前预学】

1．两条异面直线的夹角

2.直线和平面夹角

3．二面角

【预学检测】

1．已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角为________．

2．若直线l1，l2的方向向量分别为a＝(2,4，－4)，b＝(－6,9,6)，则l1与l2所成的角等于________．

3．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于_______．

4．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直

于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝217，则该二面角的大小为______________．

探究二：

如图，已知平面ABCD⊥平面DCEF，M，N分别为AB，DF的中点，求直线MN与平面DCEF所成的角的正弦值．

如图所示，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE＝AB＝2，CD＝1，点F是AE的中点．求AB与平面BDF所成的角的正弦值．

- 172 - 【课堂探究】

探究一：

已知直三棱柱ABC—A1B1C1，∠ACB＝90°，CA＝CB＝CC1，D为B1C1的中点，求异面直线BD和A1C所成角的余弦值．

变式2

变式1

角．

如图所示，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，求异面直线BA1和AC所成的聪明出于勤奋，天才在于积累

2018年春学期高二年级数学导学案

第

课时

主备人：郑亚军

审核人：卞云标

探究三

1如图，ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝BC＝BA＝1，AD＝，求面SCD2与面SBA所成角的余弦值大小．

【检测反思】

→→1．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AB的中点，则sin〈DB1，CM〉的值等于________．

2．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成的角的大小为________．

3．如图，在正四面体ABCD中，E、F分别是BC和AD的中点，则AE与CF所成的角的余弦值为________．

4.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．

(1)当CF＝1时，求证：EF⊥A1C；

(2)设二面角C－AF－E的大小为θ，求tan θ的最小值．

变式3

如图，在三棱锥S—ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC＝90°，O为BC中点．

(1)证明：SO⊥平面ABC；

(2)求二面角A—SC—B的余弦值．

聪明出于勤奋，天才在于积累

- 173 -

关于本教案的常见问题

Q：3.2.3 空间的角的计算PPT配套教学设计内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.2.3 空间的角的计算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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